Kalkulator prawdopodobieństwa dwumianowego

Wzór

How this is calculated

Rozkład dwumianowy modeluje liczbę sukcesów X w n niezależnych próbach, gdzie każda próba kończy się sukcesem z prawdopodobieństwem p. Wprowadź n (liczbę prób), k (liczbę interesujących Cię sukcesów) i p (prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie, od 0 do 1). Prawdopodobieństwo punktowe wynosi P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, gdzie C(n, k) to współczynnik dwumianowy „n wybierz k".

Selektor trybu decyduje, co jest wyświetlane. „Dokładnie" zwraca prawdopodobieństwo punktowe P(X = k). „Co najwyżej" zwraca skumulowane prawdopodobieństwo P(X ≤ k) = Σ P(X = i) dla i = 0..k. „Co najmniej" zwraca P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Współczynnik dwumianowy jest obliczany iteracyjnym iloczynem (mnożąc n − i i dzieląc przez i + 1), dzięki czemu duże silnie nigdy nie przepełniają zakresu.

Podsumowanie rozkładu używa średniej μ = np, wariancji σ² = np(1 − p) i odchylenia standardowego σ = √(σ²). Dane wejściowe muszą spełniać warunki: n ≥ 0 i całkowite, 0 ≤ k ≤ n i całkowite, oraz 0 ≤ p ≤ 1; w przeciwnym razie wynik jest nieokreślony. Wykres słupkowy pokazuje masy prawdopodobieństwa dla wartości X w oknie wokół k, dzięki czemu widać, gdzie k znajduje się w rozkładzie.