Kalkulator rozkładu geometrycznego

Wzór

How this is calculated

Rozkład geometryczny modeluje liczbę niezależnych prób Bernoulliego potrzebnych do uzyskania pierwszego sukcesu, gdzie każda próba kończy się sukcesem z prawdopodobieństwem p. Wpisz p jako wartość z przedziału od 0 do 1 oraz k jako dodatnią liczbę całkowitą (1, 2, 3, …) wskazującą interesującą nas próbę. Funkcja masy prawdopodobieństwa P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p mówi, że pierwsze k − 1 prób musi zakończyć się niepowodzeniem (każda z prawdopodobieństwem 1 − p), a próba k sukcesem.

Lista rozwijana trybu pozwala wybrać raportowaną wielkość. „Dokładnie w próbie k” zwraca PMF. „Do próby k” zwraca rozkład skumulowany P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k — szansę, że pierwszy sukces nastąpi najpóźniej w próbie k. „Od próby k wzwyż” zwraca prawdopodobieństwo przeżycia P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1) — szansę, że wciąż czekamy na początku próby k. Podsumowanie zawiera również wartość oczekiwaną liczby prób, 1/p, oraz wariancję, (1 − p)/p².

Założenia: próby są niezależne i jednakowo rozłożone ze stałym prawdopodobieństwem sukcesu, a X liczy próby od 1 (konwencja „przesunięta”). Musi być spełnione 0 < p ≤ 1; k jest zaokrąglane do najbliższej liczby całkowitej i musi wynosić co najmniej 1. Gdy p dąży do 0, oczekiwany czas oczekiwania 1/p rośnie bez ograniczeń. Wykres słupkowy pokazuje PMF dla pierwszych kilku prób, ilustrując geometryczny zanik, z wyróżnioną wybraną próbą.