Kalkulator rozkładu jednostajnego
Oblicz prawdopodobieństwa przedziałowe, średnią i wariancję dla ciągłego rozkładu jednostajnego (prostokątnego) na [a, b].
Area of the shaded rectangle under the constant density
- 1
Width (b − a)
10 − 0 = 10 - 2
Density (height)
1 ÷ 10 = 0,1The probability density is constant across the entire support [a, b]. - 3
Overlap of (c, d) with [a, b]
5 − 2 = 3 - 4
Probability P(c < X < d)
3 ÷ 10 = 0,3000
Jak działa ten kalkulator?
Dla ciągłego rozkładu jednostajnego na [a, b] gęstość jest stała i wynosi 1/(b−a). Prawdopodobieństwo P(c<X<d) to część wspólna (c,d) z [a,b] podzielona przez (b−a). Średnia wynosi (a+b)/2, a wariancja (b−a)²/12, co daje równomiernie rozłożony zbiór jednakowo prawdopodobnych wyników.
Wzór
How this is calculated
Ciągły rozkład jednostajny rozkłada prawdopodobieństwo równomiernie na przedziale [a, b], więc każdy wynik jest jednakowo prawdopodobny. Jego gęstość prawdopodobieństwa jest stała i wynosi 1/(b − a) między a a b, a poza tym przedziałem równa zero. Wprowadź a (minimum) i b (maksimum); kalkulator wymaga b > a, aby szerokość była dodatnia i gęstość była zdefiniowana.
Prawdopodobieństwo, że X należy do przedziału (c, d), równa się polu prostokąta nad częścią wspólną (c, d) z [a, b]: P(c < X < d) = (min(d, b) − max(c, a)) / (b − a). Część wspólna jest obcięta do co najmniej zera, więc żądanie przedziału częściowo lub całkowicie wykraczającego poza [a, b] po prostu pomija część poza zakresem, a przedział bez części wspólnej zwraca prawdopodobieństwo 0.
Podsumowujące statystyki rozkładu wynikają bezpośrednio z granic: średnia leży w punkcie środkowym (a + b)/2, wariancja wynosi (b − a)²/12, a odchylenie standardowe (b − a)/√12. Wszystkie wielkości mają te same jednostki co dane wejściowe, a zacieniony obszar na wykresie pokazuje dokładnie, który wycinek gęstości o stałej wysokości jest mierzony.
Najczęściej zadawane pytania
Liczy się tylko ta część (c, d), która leży wewnątrz [a, b]. Wzór obcina część wspólną do zera lub wartości dodatniej, więc jakakolwiek część poza nośnikiem nie wnosi żadnego prawdopodobieństwa.
Gęstość wynosi 1/(b − a). Gdy b ≤ a szerokość jest zerem lub liczbą ujemną, co sprawia, że rozkład jest niezdefiniowany, dlatego kalkulator wymaga podania poprawnych granic przed obliczeniami.
To jest ciągły (prostokątny) rozkład jednostajny, w którym X może przyjmować dowolną wartość rzeczywistą z [a, b]. Prawdopodobieństwo dowolnego pojedynczego dokładnego punktu wynosi zero; tylko przedziały niosą prawdopodobieństwo.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator rozkładu jednostajnego [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/uniform-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator rozkładu jednostajnego." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/uniform-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator rozkładu jednostajnego," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/uniform-distribution-calculator
@misc{wecalculate_uniform_distribution_calculator, title = {Kalkulator rozkładu jednostajnego}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/uniform-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?