Kalkulator wartości oczekiwanej i wariancji
Znajdź wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe dyskretnej zmiennej losowej na podstawie wartości wyników i odpowiadających prawdopodobieństw.
Mean of the distribution
- 1
Weighted terms Σ xᵢ × pᵢ
1 × 0,1 + 2 × 0,1 + 3 × 0,2 + 4 × 0,2 + 5 × 0,2 + …Showing first 5 of 6 terms. - 2
E[X] = Σ xᵢpᵢ
3,9000
Jak działa ten kalkulator?
Wprowadź wartości wyników i ich prawdopodobieństwa, a narzędzie zwróci wartość oczekiwaną E[X] = Σ xᵢ·pᵢ, wariancję Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]² i odchylenie standardowe. Sprawdza, czy obie listy mają równą długość i czy prawdopodobieństwa sumują się do 1, a następnie wykresuje prawdopodobieństwo każdego wyniku.
Wzór
How this is calculated
Wprowadź dwie listy o równej długości: wartości wyników x dyskretnej zmiennej losowej i prawdopodobieństwo p każdego wyniku. Wpisy mogą być oddzielone przecinkami, spacjami lub nowymi liniami. Prawdopodobieństwa powinny tworzyć poprawny rozkład — muszą każde leżeć między 0 a 1 i sumować się do 1; kalkulator ostrzega, gdy dwie listy różnią się długością lub gdy łączne prawdopodobieństwo odbiega od 1 o więcej niż 1e−6.
Wartość oczekiwana (średnia) to ważona prawdopodobieństwem średnia wyników, E[X] = Σ xᵢ·pᵢ. Wariancja mierzy rozproszenie wokół tej średniej i jest obliczana skrótem Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]², który jest algebraicznie równoważny Σ pᵢ·(xᵢ − E[X])². Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji, dający miarę rozproszenia w tych samych jednostkach co wyniki.
Wartości są bezwymiarowymi liczbami, więc dodaj własne jednostki (złote, punkty itp.) według potrzeb. Wariancja jest ograniczona do zera przed pierwiastkowaniem, aby uniknąć małych ujemnych wyników z błędów zmiennoprzecinkowych. Degenerowany rozkład, w którym całe prawdopodobieństwo skupia się na jednym wyniku, daje zerową wariancję i zerowe odchylenie standardowe.
Najczęściej zadawane pytania
Poprawny rozkład prawdopodobieństwa przypisuje całkowite prawdopodobieństwo 1 wszystkim możliwym wynikom. Jeśli lista sumuje się do czegoś innego, brakuje jakiegoś wyniku lub prawdopodobieństwo zostało błędnie wpisane, więc wyniki byłyby bez sensu.
Wariancja to średnie kwadratowe odchylenie od średniej i jest w jednostkach do kwadratu. Odchylenie standardowe to jej pierwiastek kwadratowy, wyrażony w tych samych jednostkach co wyniki, co czyni go łatwiejszym do interpretacji.
Tak. Wartości wyników mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi, w tym ujemnymi (na przykład zyski i straty netto). Tylko prawdopodobieństwa są ograniczone do wartości nieujemnych sumujących się do 1.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator wartości oczekiwanej i wariancji [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/expected-value-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator wartości oczekiwanej i wariancji." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/expected-value-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator wartości oczekiwanej i wariancji," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/expected-value-calculator
@misc{wecalculate_expected_value_calculator, title = {Kalkulator wartości oczekiwanej i wariancji}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/expected-value-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?