Kalkulator wyniku z (z-score)
Przelicz wartość surową na wynik z, aby zobaczyć, jak daleko leży od średniej w odchyleniach standardowych.
Liczba odchyleń standardowych, o które wartość odbiega od średniej.
- 1
Deviation from the mean
x − μ = 85 − 70 = 15The signed distance of the value from the centre of the distribution. - 2
Wynik standaryzowany (z-score)
(x − μ) ÷ σ = 15 ÷ 10 = 1,5000
Wzór
How this is calculated
Kalkulator przyjmuje trzy liczby: x, surową wartość (punkt danych), którą chcesz ocenić; μ (mu), średnią rozkładu; oraz σ (sigma), odchylenie standardowe, które mierzy typowe rozproszenie danych. Wszystkie trzy muszą mieć tę samą jednostkę miary, a sam wynik z jest bezwymiarowy, ponieważ jednostki się skracają.
Najpierw oblicza odchylenie, x − μ, czyli oznaczoną znakiem odległość Twojej wartości od centrum rozkładu. Następnie dzieli tę odległość przez σ, przeskalowując ją na „liczbę odchyleń standardowych”. Zatem z = (x − μ) / σ. Dodatnie z oznacza, że x jest powyżej średniej, ujemne z oznacza poniżej, a z = 0 oznacza, że x jest dokładnie równe średniej.
Kluczowym założeniem jest to, że σ opisuje rozproszenie tej samej populacji, z której pochodzą x i μ. Wzór jest czysto arytmetyczny i działa dla dowolnych danych, ale interpretowanie z względem znanych procentów 68-95-99.7 zakłada w przybliżeniu normalny (dzwonowy) rozkład. Odchylenie standardowe musi być większe od zera; jeśli σ = 0, dzielenie jest nieokreślone, więc kalkulator oznacza ten przypadek zamiast zwracać wynik.
O tym kalkulatorze
Wynik z, czyli standaryzowany wynik, mówi, o ile odchyleń standardowych dana wartość leży powyżej lub poniżej średniej swojego rozkładu. Dodatni wynik z oznacza, że wartość jest powyżej średniej; ujemny oznacza, że jest poniżej. Wynik z równy 0 wskazuje, że wartość jest dokładnie równa średniej.
Standaryzacja danych w ten sposób pozwala porównywać wartości mierzone w różnych skalach — na przykład wynik testu i wzrost — wyrażając każdą z nich we wspólnych jednostkach odchylenia standardowego. Wyniki z są kluczowe dla rozkładu normalnego: około 68% wartości mieści się w przedziale z = ±1, 95% w ±2, a 99.7% w ±3. Odchylenie standardowe musi być większe od zera, w przeciwnym razie wynik z jest nieokreślony.
Najczęściej zadawane pytania
Mówi, jak daleko wartość znajduje się od średniej, mierzone w odchyleniach standardowych. Wynik z równy 2 oznacza, że wartość jest dwa odchylenia standardowe powyżej średniej.
Tak. Ujemny wynik z oznacza po prostu, że wartość jest poniżej średniej. Znak wskazuje kierunek, a wartość bezwzględna wskazuje odległość.
Wartości z wynikiem z poza zakresem ±2 są często uznawane za nietypowe, a poza ±3 za rzadkie, ponieważ około 99.7% rozkładu normalnego mieści się w trzech odchyleniach standardowych od średniej.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator wyniku z (z-score) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/z-score-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator wyniku z (z-score)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/z-score-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator wyniku z (z-score)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/z-score-calculator
@misc{wecalculate_z_score_calculator, title = {Kalkulator wyniku z (z-score)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/z-score-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?