Kalkulator odchylenia standardowego
Znajdź średnią, wariancję oraz odchylenie standardowe populacji i próby dowolnej listy liczb.
Dzieli przez n − 1. Użyj, gdy dane są próbą większej grupy.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Wzór
How this is calculated
Kalkulator najpierw analizuje Twoją listę, dzieląc ją po przecinkach, spacjach lub znakach nowej linii i zachowując tylko skończone liczby, dzięki czemu liczebność n odzwierciedla dokładnie, ile poprawnych wartości znaleziono. Następnie dodaje je i dzieli przez n, aby otrzymać średnią (x̄ dla próby, μ dla populacji), czyli punkt centralny, od którego mierzy się rozproszenie.
Dla każdej wartości oblicza odchylenie od średniej, podnosi je do kwadratu (aby wartości dodatnie i ujemne się nie znosiły, a większe różnice liczyły się bardziej) i sumuje te kwadraty odchyleń. Podzielenie tej sumy przez n daje wariancję populacyjną; podzielenie zamiast tego przez n − 1 stosuje poprawkę Bessela, dając nieobciążoną wariancję z próby. Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z każdej wariancji, który sprowadza wynik z powrotem do pierwotnych jednostek danych.
Używaj wartości z próby (n − 1), gdy Twoje liczby są podzbiorem większej grupy, a wartości populacyjnej (n) tylko wtedy, gdy masz każdy element. Przy pojedynczej wartości wartość z próby jest nieokreślona, ponieważ dzielenie przez n − 1 = 0 jest niemożliwe. Obliczenia zakładają, że Twoje wpisy to zwykłe pomiary liczbowe; nie ważą, nie usuwają duplikatów ani wartości odstających.
Przykłady
| Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
O tym kalkulatorze
Kalkulator odchylenia standardowego mierzy, jak bardzo zbiór liczb jest rozproszony wokół ich średniej. Małe odchylenie standardowe oznacza, że wartości skupiają się ciasno wokół średniej, podczas gdy duże oznacza, że są szeroko rozrzucone. Jest to jedna z najważniejszych statystyk opisowych, podsumowująca typową odległość punktu danych od środka danych.
Obliczenie ma jasną sekwencję. Najpierw znajduje średnią (sumę wszystkich wartości podzieloną przez ich liczbę). Następnie dla każdej wartości oblicza różnicę względem średniej i podnosi ją do kwadratu, dzięki czemu odchylenia dodatnie i ujemne liczą się jako dodatnie. Te kwadraty różnic są sumowane i dzielone, aby otrzymać wariancję, a odchylenie standardowe to po prostu pierwiastek kwadratowy z wariancji, co przywraca wynik do pierwotnych jednostek. Kluczowym wyborem jest dzielnik: dzielenie przez N daje odchylenie standardowe populacji, podczas gdy dzielenie przez N minus 1 daje odchylenie standardowe próby. Wersja N minus 1, znana jako poprawka Bessela, kompensuje fakt, że próba zwykle niedoszacowuje rozproszenia szerszej populacji, z której została pobrana.
Aby skorzystać z kalkulatora, wpisz swoje liczby oddzielone przecinkami lub spacjami, a następnie wybierz, czy twoje dane reprezentują całą populację, czy tylko próbę. Narzędzie zwraca średnią, wariancję i odchylenie standardowe, dzięki czemu możesz zobaczyć każdy etap obliczeń, a nie tylko końcową wartość.
Interpretacja wyniku zależy od kontekstu. W przybliżeniu normalnym rozkładzie około 68 procent wartości mieści się w granicach jednego odchylenia standardowego od średniej, a około 95 procent w granicach dwóch. Zatem odchylenie standardowe małe w stosunku do średniej sygnalizuje spójność, podczas gdy duże sygnalizuje zmienność lub niespójność danych.
Najczęstszym błędem jest wybór złego dzielnika: używaj populacji (N) tylko wtedy, gdy twoje dane obejmują każdego członka grupy, która cię interesuje, a próby (N minus 1), gdy uogólniasz z podzbioru. Inne pułapki to zapomnienie o podniesieniu odchyleń do kwadratu, pominięcie punktu danych oraz wprowadzenie w błąd przez wartości odstające, które zawyżają odchylenie standardowe, ponieważ ich odchylenia są podnoszone do kwadratu.
Najczęściej zadawane pytania
Odchylenie standardowe populacji dzieli sumę kwadratów odchyleń przez N, pełną liczbę, i jest używane, gdy twoje dane obejmują każdego członka grupy. Odchylenie standardowe próby dzieli przez N minus 1, co daje nieco większą wartość i jest używane przy uogólnianiu z podzbioru na szerszą populację.
To poprawka Bessela. Próba zwykle ma nieco mniejsze rozproszenie niż pełna populacja, z której pochodzi, więc dzielenie przez N niedoszacowałoby prawdziwą zmienność. Użycie N minus 1 koryguje to obciążenie i daje dokładniejsze oszacowanie.
Wariancja to średnia kwadratów odchyleń od średniej, więc jej jednostki są podniesione do kwadratu. Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji, co przywraca wartość do tych samych jednostek co dane pierwotne i sprawia, że jest znacznie łatwiejsze do interpretacji.
Opisuje typową odległość wartości od średniej. W przybliżeniu normalnym rozkładzie około 68 procent wartości leży w granicach jednego odchylenia standardowego od średniej, a około 95 procent w granicach dwóch, więc określa, jak spójne lub rozproszone są twoje dane.
Tak, silnie. Ponieważ każde odchylenie jest podnoszone do kwadratu, pojedyncza skrajna wartość wnosi nieproporcjonalnie duży wkład do sumy. Duże odchylenie standardowe w stosunku do średniej często sygnalizuje obecność wartości odstających lub rzeczywiście wysoką zmienność.
Może być zerowe, co zdarza się tylko wtedy, gdy każda wartość w zbiorze jest identyczna i nie ma żadnego rozproszenia. Nigdy nie może być ujemne, ponieważ jest pierwiastkiem kwadratowym z sumy kwadratów (nieujemnych) wielkości.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator odchylenia standardowego [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator odchylenia standardowego." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator odchylenia standardowego," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Kalkulator odchylenia standardowego}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?