Kalkulator prawdopodobieństwa rozkładu normalnego
Wyznacz prawdopodobieństwo (pole) pod dowolną krzywą normalną dla zapytań ogonowych lub przedziałowych, lub wyznacz wartość x na podstawie danego prawdopodobieństwa.
Dominanta
90,8789% of the distribution
- 1
Standardize x
z = (120 − 100) ÷ 15 = 1,3333 - 2
P(X < x) = Φ(z)
Φ(1,3333) = 0,908789Φ(z) is the standard normal cumulative distribution function.
Jak działa ten kalkulator?
Wpisz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe, wybierz tryb, a kalkulator standaryzuje wartość do wyniku z i zwraca pole pod krzywą normalną: P(X<x), P(X>x) lub pole między dwoma punktami. Tryb odwrotny zamienia prawdopodobieństwo z powrotem na odpowiednią wartość x.
Wzór
How this is calculated
Opisujesz krzywą dzwonową jej wartością oczekiwaną μ (środkiem) i odchyleniem standardowym σ (rozrzutem, które musi być dodatnie). Każda wartość x jest standaryzowana do wyniku z, z = (x − μ) / σ, mierzącego, ile odchyleń standardowych x leży od wartości oczekiwanej. Standardowa normalna funkcja skumulowana Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) daje pole po lewej stronie z, a funkcja błędu erf jest wyznaczana za pomocą wymiernego przybliżenia Abramowitza–Steguna (dokładność około 1.5e-7).
Tryb wybiera rodzaj zapytania. „Lewy” zwraca P(X < x) = Φ(z). „Prawy” zwraca P(X > x) = 1 − Φ(z). „Między” standaryzuje obie granice i zwraca Φ(z₂) − Φ(z₁); dwie wartości x są automatycznie sortowane, więc kolejność nie ma znaczenia. „Odwrotny” odwraca proces: dla danego skumulowanego prawdopodobieństwa p z przedziału od 0 do 1 wyznacza wynik z za pomocą wymiernego przybliżenia Acklama dla odwrotnej dystrybuanty normalnej, a następnie mapuje go z powrotem za pomocą x = μ + σ·Φ⁻¹(p).
Prawdopodobieństwa to bezwymiarowe pola z przedziału od 0 do 1 (podawane również jako wartości procentowe); x jest w tych samych jednostkach co μ i σ. Warunki brzegowe są zabezpieczone: σ musi być większe od zera, a tryb odwrotny wymaga 0 < p < 1, ponieważ ogony rozciągają się do ±∞. Wykreślona krzywa to standardowy kształt normalny od μ−4σ do μ+4σ jako odniesienie wizualne.
Najczęściej zadawane pytania
Wynik z to liczba odchyleń standardowych, o jaką dana wartość różni się od wartości oczekiwanej, z = (x − μ) / σ. Przekształca każdy rozkład normalny na standardowy normalny, dzięki czemu jedno zestawienie lub funkcja może podać pole.
Φ(z) jest skumulowanym polem, które przyjmuje wartości ściśle z przedziału od 0 do 1. Prawdopodobieństwo równe dokładnie 0 lub 1 odpowiadałoby z = ±∞, więc funkcja odwrotna jest określona tylko dla 0 < p < 1.
Dystrybuanta korzysta z przybliżenia erf Abramowitza–Steguna (błąd ≈ 1.5×10⁻⁷), a funkcja odwrotna — z algorytmu Acklama (błąd ≈ 1.15×10⁻⁹), oba znacznie dokładniejsze niż drukowane tablice z.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator prawdopodobieństwa rozkładu normalnego [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/normal-distribution-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator prawdopodobieństwa rozkładu normalnego." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/normal-distribution-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator prawdopodobieństwa rozkładu normalnego," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/normal-distribution-probability-calculator
@misc{wecalculate_normal_distribution_probability_calculator, title = {Kalkulator prawdopodobieństwa rozkładu normalnego}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/normal-distribution-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?