TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Wszystkie kalkulatory
Intermediate

Kalkulator rozkładu wykładniczego

Oblicz prawdopodobieństwa rozkładu wykładniczego, średnią i wariancję na podstawie parametru tempa λ i wartości x.
Events per unit; mean = 1/λ
The point to evaluate (x ≥ 0)

Probability type

P(X < x)
0,6321

Probability for the selected region

Mean (1/λ)
2
Variance (1/λ²)
4
Std. deviation
2
P(X < x)
0,6321
P(X > x)
0,3679
PDF f(x)
0,1839
Probability density f(t) = λe^(−λt)
Step by step
  1. 1

    −λ × x

    −0,5 × 2 = -1
  2. 2

    e^(−λx)

    e^(-1) = 0,367879
  3. 3

    P(X < x) = 1 − e^(−λx)

    1 − 0,367879 = 0,6321
    Cumulative probability.
Wyniki są jedynie szacunkami o charakterze ogólnoinformacyjnym i nie stanowią profesjonalnej porady — zawsze samodzielnie zweryfikuj ważne wyniki, zanim na nich polegniesz. Przeczytaj pełne zastrzeżenie.
Szybka odpowiedź

Jak działa ten kalkulator?

Dla rozkładu wykładniczego z tempem λ szansa, że zdarzenie zajdzie przed x, wynosi P(X<x) = 1 − e^(−λx), a po x wynosi P(X>x) = e^(−λx). Średnia równa się 1/λ, a wariancja 1/λ². Wprowadź λ i x, aby uzyskać te prawdopodobieństwa wraz z krzywą gęstości.

Wzór
f(x) = λe^(−λx); P(X<x) = 1 − e^(−λx); P(X>x) = e^(−λx); Średnia = 1/λ; Var = 1/λ²
How this is calculated

Rozkład wykładniczy modeluje czas oczekiwania między niezależnymi zdarzeniami zachodzącymi ze stałym średnim tempem λ. Wprowadź tempo λ (zdarzenia na jednostkę czasu lub przestrzeni) i wartość x, przy której należy ocenić rozkład. Tempo musi być dodatnie, a x nieujemne.

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa to f(x) = λe^(−λx) dla x ≥ 0. Skumulowane prawdopodobieństwo P(X < x) = 1 − e^(−λx) podaje szansę, że zdarzenie zajdzie przed x, natomiast prawdopodobieństwo przeżycia P(X > x) = e^(−λx) podaje szansę, że poczekasz dłużej niż x. Rozwijana lista wybiera, który z nich jest wyświetlany jako główny wynik; oba są też wymienione w rozbiciu.

Rozkład ma średnią 1/λ i wariancję 1/λ², więc większe tempa oznaczają krótsze oczekiwane czasy oczekiwania i mniejsze rozproszenie. Jest bezpamięciowy: P(X > s + t | X > s) = P(X > t), więc miniony czas oczekiwania nie zmienia przyszłego rozkładu. Przypadki graniczne: λ ≤ 0 lub x < 0 są nieprawidłowe i nie zwracają wyniku; wraz ze wzrostem x, P(X < x) dąży do 1, a P(X > x) dąży do 0.

Najczęściej zadawane pytania

λ to średnia liczba zdarzeń na jednostkę czasu (lub odległości). Jego odwrotność 1/λ to średni czas oczekiwania między zdarzeniami.

Ponieważ prawdopodobieństwo oczekiwania dodatkowego czasu t nie zależy od tego, jak długo już czekałeś: P(X > s + t | X > s) = P(X > t).

Tak. Jeśli znasz średni czas oczekiwania m, ustaw λ = 1/m, ponieważ średnia rozkładu wykładniczego równa się 1/λ.

Znany również jako

rozkład wykładniczy
parametr lambda
czas oczekiwania
rozkład wykładniczy prawdopodobieństwo
rozkład bez pamięci
exponential distribution
exponential probability
rate parameter lambda

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator rozkładu wykładniczego [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/exponential-distribution-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator rozkładu wykładniczego." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/exponential-distribution-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator rozkładu wykładniczego," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/exponential-distribution-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_exponential_distribution_calculator, title = {Kalkulator rozkładu wykładniczego}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/exponential-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Czy ten kalkulator Ci pomógł?

Powiązane kalkulatory

Kalkulator rozkładu geometrycznego

Wyznacz prawdopodobieństwo, że pierwszy sukces nastąpi w próbie k, a także skumulowane prawdopodobieństwo, wartość oczekiwaną i wariancję.

Intermediate

Kalkulator prawdopodobieństwa dwumianowego

Oblicz prawdopodobieństwa dwumianowe P(X=k), co najwyżej lub co najmniej k sukcesów w n próbach oraz średnią i wariancję.

Intermediate

Kalkulator rozkładu jednostajnego

Ciągłe prawdopodobieństwo jednostajne na [a,b]: wyznacz P(c<X<d), średnią i wariancję w jednej chwili.

Beginner

Kalkulator rozkładu ujemnego dwumianowego

Prawdopodobieństwo k niepowodzeń przed r-tym sukcesem, z opcjami skumulowanymi, wartością oczekiwaną i wariancją.

Advanced

Kalkulator rozkładu Poissona

Oblicz prawdopodobieństwa Poissona P(X=k), co najwyżej lub co najmniej k zdarzeń dla danej średniej częstości lambda.

Intermediate

Kalkulator wartości przyszłej

Oblicz wartość przyszłą pieniądza z wykorzystaniem wartości pieniądza w czasie. Prognozuj kwotę jednorazową plus regularne wpłaty z procentem składanym przy dowolnej stopie, okresie i częstotliwości kapitalizacji.

Beginner