Kalkulator rozkładu Poissona
Wyznacz prawdopodobieństwo wystąpienia danej liczby rzadkich, niezależnych zdarzeń w ustalonym przedziale, korzystając z rozkładu Poissona.
Dominanta
Poisson probability for the selected mode
- 1
e^(−λ)
e^(−3) = 0,049787 - 2
λ^k
3^2 = 9 - 3
k! (factorial)
2! = 2 - 4
P(X = k) × 100%
(e^(−λ) × λ^k ÷ k!) × 100 = 22,4042Probability expressed as a percentage to match the headline.
Jak działa ten kalkulator?
Rozkład Poissona podaje prawdopodobieństwo k niezależnych zdarzeń w ustalonym przedziale, gdy średnia częstość wynosi λ, używając P(X=k)=e^(-λ)·λ^k/k!. Wybierz dokładnie, co najwyżej lub co najmniej k. Zarówno wartość oczekiwana, jak i wariancja są równe λ, więc odchylenie standardowe wynosi √λ.
Wzór
How this is calculated
Rozkład Poissona modeluje liczbę niezależnych zdarzeń zachodzących w stałym średnim tempie λ w ustalonym przedziale czasu, przestrzeni lub objętości. Wpisz λ (średnią liczbę zdarzeń) i k (interesującą nas liczbę zdarzeń). Dokładna funkcja masy prawdopodobieństwa to P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!, gdzie k! to silnia z k.
Lista rozwijana trybu wybiera raportowane prawdopodobieństwo. „Dokładnie” zwraca pojedynczą wartość PMF P(X = k). „Co najwyżej” zwraca skumulowane prawdopodobieństwo P(X ≤ k) = Σ od i=0 do k wyrażenia e^(-λ)·λ^i/i!. „Co najmniej” zwraca P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1). Silnie obliczane są przez funkcję log-gamma (lgamma), dzięki czemu obliczenia pozostają stabilne dla dużych k, a prawdopodobieństwa są wyznaczane w przestrzeni logarytmicznej przed potęgowaniem.
Dla zmiennej losowej Poissona wartość oczekiwana i wariancja są równe λ, więc odchylenie standardowe wynosi √λ. Model zakłada, że zdarzenia są niezależne, następują pojedynczo i mają stałe tempo; k musi być nieujemną liczbą całkowitą, a λ musi być nieujemne. Wykres słupkowy PMF pokazuje rozkład wokół wartości oczekiwanej, podświetlając słupek przy wybranym k.
Najczęściej zadawane pytania
λ (lambda) to oczekiwana średnia liczba zdarzeń na przedział. Wynosi zarówno wartość oczekiwaną, jak i wariancję rozkładu, więc odchylenie standardowe wynosi √λ.
Stosuj go dla liczby rzadkich, niezależnych zdarzeń w stałym średnim tempie w ustalonym przedziale — na przykład połączeń na godzinę, błędów na stronę lub rozpadów na sekundę.
P(X ≥ k) jest obliczane jako 1 − P(X ≤ k−1), dopełnienie skumulowanego prawdopodobieństwa do k−1 zdarzeń.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator rozkładu Poissona [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/poisson-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator rozkładu Poissona." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/poisson-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator rozkładu Poissona," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/poisson-distribution-calculator
@misc{wecalculate_poisson_distribution_calculator, title = {Kalkulator rozkładu Poissona}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/poisson-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?