Kalkulator prawdopodobieństwa kart
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania danej liczby korzystnych kart z talii przy losowaniu bez zwracania.
Chance of drawing one or more favorable cards
4
favorableFavorable cards
7.7%
Other cards
92.3%
- 1
Total possible hands C(N, n)
C(52, 5) = 2 598 960 - 2
Hands with no favorable card C(N−K, n)
C(48, 5) = 1 712 304 - 3
P(none) = C(N−K, n) ÷ C(N, n)
1 712 304 ÷ 2 598 960 = 0,658842 - 4
P(at least one) = 1 − P(none), as %
(1 − 0,658842) × 100 = 34,116Complement rule: P(at least one) = 1 − P(none of the favorable cards are drawn).
Jak działa ten kalkulator?
Dla talii N kart z K korzystnymi, losując n kart bez zwracania, szansa na dokładnie k korzystnych kart wynosi C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n), a szansa na co najmniej jedną wynosi 1−C(N−K,n)/C(N,n). Wprowadź rozmiar talii, liczbę korzystnych kart, liczbę losowań i żądaną liczbę, aby natychmiast uzyskać obie szanse.
Wzór
How this is calculated
Opisujesz talię N kart zawierającą K korzystnych (sukcesów), następnie losuje się n kart bez zwracania i pyta o uzyskanie dokładnie k korzystnych. Jest to rozkład hipergeometryczny. Prawdopodobieństwo dokładnie k sukcesów wynosi C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n): wybierz które k korzystnych kart się pojawi, wybierz pozostałe n−k z N−K niekorzystnych i podziel przez całkowitą liczbę sposobów wyboru n kart z N.
Prawdopodobieństwo co najmniej jednej korzystnej karty jest obliczane przez uzupełnienie: P(co najmniej jedna) = 1 − P(żadna) = 1 − C(N−K,n)/C(N,n), ponieważ „żadna" oznacza, że wszystkie n losowań pochodzi z N−K niekorzystnych kart. Oczekiwana liczba wylosowanych korzystnych kart wynosi n·(K/N). Współczynniki dwumianowe są szacowane metodą log-gamma (aproksymacja Lanczosa), dzięki czemu duże talie jak talia 52 kart pozostają numerycznie stabilne.
Wszystkie dane wejściowe są zaokrąglane do pełnych kart. Kalkulator wymaga N ≥ 1 z 0 ≤ K ≤ N i 0 ≤ n ≤ N; niemożliwe zapytania (na przykład k większe niż K lub potrzeba większej liczby niekorzystnych kart niż istnieje) dają prawdopodobieństwo zero. Prawdopodobieństwa są ograniczone do zakresu [0, 1] w celu wchłonięcia małych błędów zmiennoprzecinkowych.
Najczęściej zadawane pytania
Każda wylosowana karta jest wyjmowana z talii, więc kolejne losowania mają mniej kart. Jest to standardowy model dla rozdawania kart i używa rozkładu hipergeometrycznego zamiast dwumianowego.
Ustaw N = 52, K = 4 (asy), n = 5 i odczytaj wartość „P(co najmniej jedna)", która wynosi około 34,1%.
Wynosi zero, gdy zapytanie jest niemożliwe — na przykład gdy prosi się o więcej sukcesów niż jest korzystnych kart lub gdy potrzeba więcej niekorzystnych kart niż talia zawiera.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator prawdopodobieństwa kart [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/card-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator prawdopodobieństwa kart." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/card-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator prawdopodobieństwa kart," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/card-probability-calculator
@misc{wecalculate_card_probability_calculator, title = {Kalkulator prawdopodobieństwa kart}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/card-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?