Kalkulator rozkładu hipergeometrycznego
Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie k sukcesów przy losowaniu n elementów bez zwrotu ze skończonej populacji o rozmiarze N, zawierającej K sukcesów.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6 724 520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10 272 278 170 - 4
P(X = k)
455 × 6 724 520 ÷ 10 272 278 170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Jak działa ten kalkulator?
Rozkład hipergeometryczny podaje prawdopodobieństwo k sukcesów w n losowaniach bez zwrotu z populacji N zawierającej K sukcesów: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Wartość oczekiwana wynosi nK/N, a wariancja nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), gdzie ostatni czynnik koryguje wynik dla skończonych populacji.
Wzór
How this is calculated
Rozkład hipergeometryczny modeluje losowanie bez zwrotu ze skończonej populacji. Podajesz cztery liczby całkowite: rozmiar populacji N, liczbę sukcesów w tej populacji K, liczbę losowanych elementów n oraz zaobserwowaną liczbę sukcesów k. Funkcja masy prawdopodobieństwa zlicza sprzyjające kombinacje C(K, k) · C(N−K, n−k) — sposoby wyboru k sukcesów i pozostałych n−k niepowodzeń — podzielone przez C(N, n), czyli całkowitą liczbę sposobów wyboru próby.
Dopuszczalny zakres k wynosi od max(0, n−(N−K)) do min(n, K); wartości spoza tego zakresu mają zerowe prawdopodobieństwo. Wartość oczekiwana wynosi n·K/N, a wariancja n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Ostatni czynnik, (N−n)/(N−1), to poprawka na skończoną populację, która odróżnia rozkład hipergeometryczny od dwumianowego; gdy N jest duże względem n, czynnik ten dąży do 1 i oba rozkłady się zbiegają.
Współczynniki dwumianowe obliczane są za pomocą funkcji log-gamma, dzięki czemu duże populacje nie powodują przepełnienia. Dane wejściowe muszą być nieujemnymi liczbami całkowitymi, z K ≤ N i n ≤ N. Model ten jest szeroko stosowany w kontroli jakości (próbkowanie akceptacyjne), zadaniach kartowych i loteryjnych oraz ekologicznych szacunkach metodą znakowania-odłowu.
Najczęściej zadawane pytania
Rozkład dwumianowy zakłada losowanie ze zwrotem (stałe prawdopodobieństwo sukcesu). Rozkład hipergeometryczny losuje bez zwrotu, więc każde losowanie zmienia pozostały skład populacji. Są one zbliżone, gdy populacja jest znacznie większa od próby.
Obserwowana wartość k musi leżeć w zakresie wsparcia max(0, n−(N−K)) do min(n, K). Na przykład nie można wylosować więcej sukcesów niż istnieje w populacji lub więcej niż wynosi liczba losowań, więc niemożliwe wartości zwracają zero.
Jest to czynnik (N−n)/(N−1) w wariancji. Zmniejsza on wariancję, ponieważ losowanie bez zwrotu ze skończonej puli pozostawia mniej niepewności niż niezależne losowania.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator rozkładu hipergeometrycznego [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator rozkładu hipergeometrycznego." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator rozkładu hipergeometrycznego," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Kalkulator rozkładu hipergeometrycznego}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?