Kalkulator liczb doskonałych
Podaj dodatnią liczbę całkowitą, aby zobaczyć sumę jej właściwych dzielników i dowiedzieć się, czy jest doskonała, obfita czy niedoborowa.
Doskonała — aliquot sum 28 vs 28
- 1
Trial division bound √n
√28 = 5,29Check every i from 2 up to this bound; each divisor i pairs with n ÷ i - 2
Sum of proper divisors
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Jak działa ten kalkulator?
Liczba jest doskonała, gdy jej właściwe dzielniki sumują się do niej samej, obfita gdy sumują się do więcej, a niedoborowa gdy sumują się do mniej. Podaj dowolną dodatnią liczbę całkowitą, a kalkulator wymieni dzielniki, poda sumę alikwotową s i sklasyfikuje liczbę, wykazując też obfitość s − n.
Wzór
How this is calculated
Jedynym wejściem n musi być dodatnia liczba całkowita. Kalkulator wyznacza wszystkie właściwe dzielniki n — czyli wszystkie dodatnie dzielniki oprócz n samego — i dodaje je do siebie. Łączna suma jest nazywana sumą alikwotową, oznaczaną s.
Aby efektywnie znaleźć dzielniki, algorytm pętluje i od 1 do floor(sqrt(n)). Ilekroć n jest podzielne przez i, zarówno i jak i sparowany dzielnik n/i są dzielnikami, więc oba są dodawane (z zachowaniem ostrożności, by pierwiastek kwadratowy był dodany tylko raz, gdy n jest kwadratem liczby całkowitej, np. dla n = 16 dzielnik 4 jest liczony jednokrotnie). Sam n jest wykluczany, ponieważ sumujemy tylko właściwe dzielniki.
Liczba jest następnie klasyfikowana przez porównanie s z n: jest doskonała gdy s = n (np. 6 = 1 + 2 + 3 i 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14), obfita gdy s > n (np. 12) i niedoborowa gdy s < n (np. 8 i każda liczba pierwsza, której jedynym właściwym dzielnikiem jest 1). Obfitość, s − n, mierzy, jak daleko liczba jest od doskonałości: zero dla liczb doskonałych, dodatnia dla obfitych, ujemna dla niedoborowych. Z definicji n = 1 nie ma właściwych dzielników, więc s = 0 i jest niedoborowa.
Najczęściej zadawane pytania
Liczba doskonała jest równa sumie swoich właściwych dzielników (wszystkich dodatnich dzielników oprócz niej samej). Najmniejsze przykłady to 6, 28, 496 i 8128.
Liczba obfita ma sumę dzielników większą od niej samej (np. 12), natomiast liczba niedoborowa ma sumę dzielników mniejszą od niej samej (np. 8 i wszystkie liczby pierwsze).
Suma alikwotowa to suma wszystkich właściwych dzielników liczby. Jej porównanie z samą liczbą decyduje o tym, czy liczba jest doskonała, obfita czy niedoborowa.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator liczb doskonałych [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/perfect-number-checker
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator liczb doskonałych." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/perfect-number-checker.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator liczb doskonałych," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/perfect-number-checker
@misc{wecalculate_perfect_number_checker, title = {Kalkulator liczb doskonałych}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/perfect-number-checker}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?