Sprawdzanie liczby pierwszej
Sprawdź, czy liczba jest pierwsza, i zobacz jej rozkład na czynniki pierwsze.
Wzór
How this is calculated
Wprowadzasz pojedynczą liczbę całkowitą n. Narzędzie najpierw sprawdza, czy dana wejściowa jest skończoną liczbą całkowitą w bezpiecznym zakresie (do 2^53 − 1); większe wartości są odrzucane, ponieważ arytmetyka zmiennoprzecinkowa nie potrafi już reprezentować ich dokładnie. Następnie przeprowadza test pierwszości.
Liczba jest pierwsza, gdy jest większa od 1 i podzielna tylko przez 1 i samą siebie. Dzielenie próbne sprawdza kandydatów na dzielniki, ale tylko do √n: gdyby n miało dzielnik większy od pierwiastka kwadratowego, sparowany współdzielnik byłby mniejszy od pierwiastka kwadratowego i zostałby już znaleziony. Test odrzuca na wstępie wielokrotności 2 i 3, a następnie bada pozostałych kandydatów w krokach co 6 (postać 6k ± 1), co pomija liczby, które nigdy nie mogą być pierwsze, i przyspiesza wyszukiwanie.
Jeśli n jest liczbą złożoną, narzędzie rozkłada ją na czynniki, wielokrotnie wydzielając najmniejszy czynnik pierwszy, tworząc rozkład na czynniki pierwsze w postaci wykładniczej (np. 360 = 2³ × 3² × 5). Przypadki szczególne: 0, 1 oraz liczby ujemne nie są ani pierwsze, ani złożone, a 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą.
O tym kalkulatorze
Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, której jedynymi dzielnikami są 1 i ona sama. Liczby mające dodatkowe dzielniki są złożone, a 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.
Ten weryfikator stosuje dzielenie próbne: sprawdza potencjalne dzielniki tylko do pierwiastka kwadratowego z liczby, co jest wystarczające, ponieważ każdy większy czynnik musi tworzyć parę z mniejszym. Dla liczb złożonych zwraca również rozkład na czynniki pierwsze, wyrażony w postaci wykładniczej, np. 360 = 2³ × 3² × 5.
Najczęściej zadawane pytania
Nie. Liczba pierwsza musi mieć dokładnie dwa różne dzielniki (1 i samą siebie). Liczba 1 ma tylko jeden dzielnik, więc nie jest ani pierwsza, ani złożona.
Jeśli liczba n ma dzielnik większy niż √n, to odpowiadający mu współdzielnik musi być mniejszy niż √n, więc sprawdzanie do pierwiastka kwadratowego wychwytuje każdy czynnik.
2 jest najmniejszą i jedyną parzystą liczbą pierwszą. Każda inna liczba parzysta jest podzielna przez 2, a więc złożona.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Sprawdzanie liczby pierwszej [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/prime-number-checker
TG we-Calculate Editorial Team. "Sprawdzanie liczby pierwszej." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/prime-number-checker.
TG we-Calculate Editorial Team, "Sprawdzanie liczby pierwszej," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/prime-number-checker
@misc{wecalculate_prime_number_checker, title = {Sprawdzanie liczby pierwszej}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/prime-number-checker}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?