Calculator de permutări și combinări
Calculează permutările (nPr) și combinările (nCr) pentru alegerea a r elemente dintr-un set de n.
Aranjamente ordonate de r elemente alese din n.
- 1
n!
10! = 3.628.800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5.040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3.628.800 ÷ 5.040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Formulă
How this is calculated
Introduci două numere întregi: n este numărul total de elemente distincte din set, iar r este câte dintre ele selectezi. Calculatorul cere mai întâi 0 ≤ r ≤ n, deoarece nu poți alege mai multe elemente decât există. Apoi construiește fiecare rezultat din factorialul n!, care este produsul tuturor numerelor întregi pozitive până la n (cu 0! definit ca 1).
Permutările numără selecțiile ordonate, deci nPr = n! / (n − r)! — termenul (n − r)! de la numitor anulează aranjamentele pe care nu le folosești niciodată, lăsând fiecare ordonare distinctă a celor r elemente alese. Combinările numără selecțiile neordonate, deci nCr = n! / (r! × (n − r)!) ia acel număr de permutări și îl împarte la r!, numărul de moduri în care aceleași r elemente pot fi reordonate. Deoarece fiecare combinare corespunde la r! permutări, nCr este întotdeauna ≤ nPr.
Datele de intrare sunt simple numărări fără unități, iar ordinea este singura presupunere care diferențiază cele două formule. Principala limitare este numerică: factorialele cresc extrem de rapid, așa că pentru n mare rezultatele întregi exacte depășesc precizia standard în virgulă mobilă și devin aproximative.
Despre acest calculator
Permutările și combinările numără modurile în care poți selecta elemente dintr-un set mai mare. O permutare numără aranjamentele în care ordinea contează — de exemplu, alegerea locului 1, 2 și 3 dintr-o cursă. O combinare numără selecțiile în care ordinea nu contează — cum ar fi alegerea a trei numere la loterie sau a membrilor unui comitet.
Ambele sunt construite din factoriale. Formula permutărilor nPr = n! / (n − r)! numără selecțiile ordonate, în timp ce formula combinărilor nCr = n! / (r! × (n − r)!) elimină prin împărțire cele r! moduri în care fiecare grup poate fi ordonat. Deoarece nCr ignoră ordinea, este întotdeauna mai mic sau egal cu nPr. Ambele necesită 0 ≤ r ≤ n, iar valorile foarte mari ale lui n pot produce rezultate prea mari pentru a fi reprezentate exact.
Întrebări frecvente
O permutare numără aranjamentele în care ordinea de selecție contează, în timp ce o combinare numără grupurile în care ordinea nu contează. nCr este întotdeauna mai mic sau egal cu nPr.
n! (n factorial) este produsul tuturor numerelor întregi pozitive până la n. De exemplu, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Prin definiție, 0! = 1.
Nu poți alege mai multe elemente decât există în set. Dacă r depășește n, formulele sunt nedefinite, așa că acest calculator necesită 0 ≤ r ≤ n.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator de permutări și combinări [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator de permutări și combinări." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator de permutări și combinări," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {Calculator de permutări și combinări}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?