Calculator de abatere standard
Află media, varianța și ambele abateri standard, ale populației și ale eșantionului, ale oricărei liste de numere.
Împarte la n − 1. Folosiți când datele sunt un eșantion dintr-un grup mai mare.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Formulă
How this is calculated
Calculatorul analizează mai întâi lista ta, împărțind la virgule, spații sau linii noi și păstrând doar numerele finite, astfel încât numărul n să reflecte exact câte valori valide a găsit. Apoi le adună și împarte la n pentru a obține media (x̄ pentru un eșantion, μ pentru o populație), punctul central față de care se măsoară dispersia.
Pentru fiecare valoare calculează abaterea față de medie, o ridică la pătrat (astfel încât pozitivele și negativele să nu se anuleze și diferențele mai mari să conteze mai mult) și însumează aceste abateri pătratice. Împărțind acea sumă la n se obține varianța populației; împărțind în schimb la n − 1 se aplică corecția lui Bessel pentru a obține varianța nedistorsionată a eșantionului. Abaterea standard este rădăcina pătrată a fiecărei varianțe, ceea ce readuce rezultatul la unitățile originale ale datelor tale.
Folosește valoarea eșantionului (n − 1) când numerele tale sunt un subset al unui grup mai mare, și valoarea populației (n) doar când ai fiecare membru. Cu o singură valoare, valoarea eșantionului este nedefinită, deoarece împărțirea la n − 1 = 0 este imposibilă. Calculul presupune că intrările tale sunt simple măsurători numerice; nu ponderează, nu deduplică și nu elimină valorile extreme.
Exemple
| Intrare | Rezultat |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
Despre acest calculator
Un calculator de abatere standard măsoară cât de împrăștiat este un set de numere în jurul mediei lor. O abatere standard mică înseamnă că valorile se grupează strâns în apropierea mediei, în timp ce una mare înseamnă că sunt împrăștiate larg. Este una dintre cele mai importante statistici descriptive, rezumând distanța tipică a unui punct de date față de centrul datelor.
Calculul are o secvență clară. Mai întâi găsește media (suma tuturor valorilor împărțită la câte sunt). Apoi, pentru fiecare valoare, ia diferența față de medie și o ridică la pătrat, astfel încât abaterile pozitive și cele negative să conteze ambele ca pozitive. Aceste diferențe la pătrat sunt adunate și împărțite pentru a obține varianța, iar abaterea standard este pur și simplu rădăcina pătrată a varianței, ceea ce readuce rezultatul la unitățile originale. Alegerea crucială este împărțitorul: împărțirea la N dă abaterea standard a populației, în timp ce împărțirea la N minus 1 dă abaterea standard a eșantionului. Versiunea N minus 1, cunoscută drept corecția lui Bessel, compensează faptul că un eșantion tinde să subestimeze împrăștierea populației mai largi din care a fost extras.
Pentru a folosi calculatorul, introdu numerele tale separate prin virgule sau spații, apoi alege dacă datele tale reprezintă o întreagă populație sau doar un eșantion. Instrumentul returnează media, varianța și abaterea standard, astfel încât să poți vedea fiecare etapă a calculului, nu doar cifra finală.
Interpretarea rezultatului depinde de context. Într-o distribuție aproximativ normală, aproximativ 68 la sută din valori se încadrează într-o abatere standard față de medie și aproximativ 95 la sută în două. Așadar, o abatere standard care este mică în raport cu media semnalează consecvență, în timp ce una mare semnalează volatilitate sau inconsecvență în date.
Cea mai frecventă greșeală este alegerea împărțitorului greșit: folosește populație (N) doar atunci când datele tale acoperă fiecare membru al grupului care te interesează, și eșantion (N minus 1) atunci când generalizezi de la un subset. Alte capcane includ uitarea ridicării la pătrat a abaterilor, omiterea unui punct de date și inducerea în eroare de către valorile extreme, care umflă abaterea standard deoarece abaterile lor sunt ridicate la pătrat.
Întrebări frecvente
Abaterea standard a populației împarte suma abaterilor la pătrat la N, numărul total, și se folosește atunci când datele tale acoperă fiecare membru al grupului. Abaterea standard a eșantionului împarte la N minus 1, ceea ce dă o valoare puțin mai mare și se folosește atunci când generalizezi de la un subset la o populație mai largă.
Aceasta este corecția lui Bessel. Un eșantion are de obicei o împrăștiere puțin mai mică decât populația completă din care provine, așa că împărțirea la N ar subestima variabilitatea reală. Folosirea lui N minus 1 corectează această abatere și produce o estimare mai exactă.
Varianța este media abaterilor la pătrat față de medie, așa că unitățile ei sunt la pătrat. Abaterea standard este rădăcina pătrată a varianței, ceea ce readuce cifra la aceleași unități ca datele originale și o face mult mai ușor de interpretat.
Descrie distanța tipică a valorilor față de medie. Într-o distribuție aproximativ normală, aproximativ 68 la sută din valori se află într-o abatere standard față de medie și aproximativ 95 la sută în două, deci cuantifică cât de consecvente sau împrăștiate sunt datele tale.
Da, puternic. Deoarece fiecare abatere este ridicată la pătrat, o singură valoare extremă contribuie cu o cantitate disproporționat de mare la total. O abatere standard mare în raport cu media semnalează adesea prezența valorilor extreme sau o variabilitate ridicată reală.
Poate fi zero, ceea ce se întâmplă doar atunci când fiecare valoare din set este identică și nu există deloc împrăștiere. Nu poate fi niciodată negativă, deoarece este rădăcina pătrată a unei sume de mărimi ridicate la pătrat (nenegative).
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator de abatere standard [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator de abatere standard." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator de abatere standard," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Calculator de abatere standard}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?