Calculator de Sume Riemann
Aproximați integrala definită a unei funcții prin sumarea ariilor dreptunghiurilor de-a lungul unui interval.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0,25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Cum funcționează acest calculator?
O sumă Riemann estimează aria de sub f(x) pe [a, b] adunând dreptunghiuri de lățime Δx = (b − a)/n. Alegeți puncte de eșantionare stânga, dreapta sau punct median; suma Σ f(xi*)·Δx aproximează integrala. Mai multe subintervale dau o aproximare mai bună, iar regula punctului median este de obicei cea mai precisă.
Formulă
How this is calculated
O sumă Riemann aproximează aria de sub o curbă f(x) între x = a și x = b împărțind intervalul în n subintervale egale, fiecare de lățime Δx = (b − a) / n. Pe fiecare subinterval se alege un punct de eșantionare xi* și dreptunghiul de înălțime f(xi*) și lățime Δx este adunat: suma Σ f(xi*)·Δx estimează integrala definită.
Tipul de punct de eșantionare controlează unde fiecare dreptunghi atinge curba. Punctele finale stânga folosesc xi* = a + i·Δx, punctele finale dreapta folosesc xi* = a + (i+1)·Δx, iar punctele mediane folosesc xi* = a + (i + 0.5)·Δx, cu i de la 0 la n−1. Sumele cu punct median sunt de obicei cele mai precise dintre cele trei pentru un n dat; sumele stânga și dreapta supraestimează sau subestimează sistematic funcțiile monotone.
Intrările sunt funcția (aleasă dintr-o listă), limitele a și b, numărul de subintervale n (un număr întreg pozitiv) și tipul de eșantionare. Pe măsură ce n crește, suma converge spre integrala adevărată. Rețineți că dacă a > b, lățimea Δx este negativă, ceea ce schimbă semnul rezultatului, și alegerea unei funcții nedefinite pe o parte a intervalului (cum ar fi 1/x în jurul valorii 0 sau √x pentru x negativ) nu returnează niciun rezultat.
Întrebări frecvente
Pentru un număr fix de subintervale, regula punctului median este în general cea mai precisă, deoarece supraestimările și subestimările pe fiecare subinterval tind să se anuleze. Sumele stânga și dreapta sunt mai puțin precise, dar mai ușor de raționalizat.
Pe măsură ce numărul de subintervale n crește, lățimile dreptunghiurilor se micșorează și suma Riemann converge spre valoarea exactă a integralei definite ∫ de la a la b a f(x) dx.
Calculatorul nu returnează nimic dacă n este mai mic decât 1, dacă a este egal cu b, sau dacă funcția aleasă este nedefinită oriunde este eșantionată (de exemplu 1/x la x = 0 sau √x pentru x negativ).
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator de Sume Riemann [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator de Sume Riemann." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator de Sume Riemann," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/riemann-sum-calculator
@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Calculator de Sume Riemann}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?