Calculator Regula Punctului de Mijloc
Estimați valoarea unei integrale definite prin suma ariilor dreptunghiurilor ale căror înălțimi sunt preluate la mijlocul fiecărui subinterval.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Cum funcționează acest calculator?
Regula punctului de mijloc aproximează o integrală definită împărțind [a, b] în n benzi egale de lățime Δx = (b − a)/n, evaluând funcția la mijlocul fiecărei benzi și sumând acele înălțimi înmulțite cu Δx. Este exactă pentru funcțiile liniare, iar eroarea scade ca 1/n², deci un n mai mare dă estimări mai precise.
Formulă
How this is calculated
Regula punctului de mijloc este o metodă de sumă Riemann pentru integrarea numerică. Alegeți o funcție f(x), limita inferioară a, limita superioară b și numărul de subintervale egale n. Calculatorul calculează mai întâi lățimea comună Δx = (b − a) / n, împărțind [a, b] în n benzi.
Pentru fiecare bandă i (de la 0 la n − 1), funcția este evaluată la mijlocul mₚ = a + (i + 0.5)·Δx, iar f(mₚ) este tratată ca înălțimea dreptunghiului. Înmulțind fiecare înălțime cu Δx se obține aria dreptunghiului, iar suma tuturor dreptunghiurilor dă aproximarea Δx · Σ f(mₚ). Utilizarea punctului de mijloc, în loc de un capăt stâng sau drept, anulează de obicei excesul și deficitul, deci regula punctului de mijloc este exactă pentru funcțiile liniare și de ordinul doi ca precizie globală.
Limitele pot fi date în orice ordine, dar integrala păstrează convenția de semn a → b. Eroarea scade aproximativ ca 1/n² pe măsură ce n crește, iar funcțiile cu curbură accentuată sau singularități (de exemplu 1/x care trece prin zero) necesită mai multe subintervale sau un domeniu care să evite punctul singular. Funcțiile trigonometrice (sin, cos) utilizează radiani.
Întrebări frecvente
Eșantionarea la mijloc echilibrează porțiunile dreptunghiului care sunt deasupra și sub curbă, deci regula punctului de mijloc este mai precisă decât suma Riemann stângă sau dreaptă pentru același n și este exactă pentru funcțiile liniare.
Măriți numărul de subintervale n. Eroarea regulii punctului de mijloc scade aproximativ proporțional cu 1/n², deci dublând n, eroarea se reduce de aproximativ patru ori.
Da. Dacă a este mai mare decât b, lățimea Δx devine negativă și aproximarea are semnul corect, corespunzând cu ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator Regula Punctului de Mijloc [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator Regula Punctului de Mijloc." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator Regula Punctului de Mijloc," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Calculator Regula Punctului de Mijloc}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?