Calculator cu Regula Trapezoidală
Aproximați o integrală definită împărțind intervalul în n trapezoide și însumând ariile lor.
Function f(x)
Area under the curve
Cum funcționează acest calculator?
Regula trapezoidală estimează o integrală definită împărțind [a, b] în n fâșii de lățime Δx = (b − a)/n și însumând ariile trapezelor: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ înălțimi interioare + f(xₙ)]. Alegeți f, a, b și n; un n mai mare oferă o estimare mai precisă a ariei de sub curbă.
Formulă
How this is calculated
Alegeți o funcție f(x), limita inferioară a, limita superioară b și numărul de subintervale n. Intervalul [a, b] este împărțit în n bucăți egale de lățime Δx = (b − a)/n, cu punctele de eșantionare xᵢ = a + i·Δx pentru i = 0, 1, …, n.
Regula trapezoidală înlocuiește curba pe fiecare subinterval cu o linie dreaptă, formând un trapez. Însumând ariile trapezelor se obține (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: înălțimile celor două capete sunt numărate o singură dată, iar fiecare înălțime interioară este numărată de două ori. Un n mai mare duce la un pas mai fin și o estimare mai precisă.
Unitățile de intrare sunt unitățile pentru a, b și f; rezultatul este în unitățile combinate de arie. Eroarea scade aproximativ cu 1/n² și este zero pentru funcțiile liniare. Cazuri limită: a = b nu returnează niciun rezultat (interval de lățime zero), n trebuie să fie un număr întreg pozitiv, iar punctele unde f este nedefinit (de exemplu 1/x sau ln(x) la x ≤ 0) vor fi respinse.
Întrebări frecvente
Regula trapezoidală trasează linii drepte între punctele de eșantionare, în timp ce regula lui Simpson trasează parabole. Regula lui Simpson este de obicei mai precisă pentru curbe netede la același n, dar regula trapezoidală este mai simplă și funcționează pentru orice n.
Creșteți numărul de subintervale n. Dublarea lui n reduce eroarea de aproximativ patru ori pentru funcțiile netede, deoarece eroarea trapezoidală este proporțională cu 1/n².
Da. Pentru funcțiile liniare (de gradul întâi) trapezele se potrivesc perfect cu aria, deci aproximarea este egală cu integrala exactă indiferent de n.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator cu Regula Trapezoidală [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator cu Regula Trapezoidală." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator cu Regula Trapezoidală," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Calculator cu Regula Trapezoidală}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?