Calculator Regula lui Simpson
Regula lui Simpson estimează o integrală definită potrivind parabole prin perechi de subintervale, oferind o precizie mult mai bună decât regula trapezului pentru funcții netede.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Cum funcționează acest calculator?
Regula lui Simpson aproximează ∫ₐᵇ f(x) dx ca (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ impare + 2·Σ pare + f(xₙ)] cu Δx = (b − a)/n și n par. Prin potrivirea parabolelor este exactă pentru cubice și are eroare Δx⁴, deci depășește regula trapezului pentru funcții netede.
Formulă
How this is calculated
Alegeți o funcție f(x), limita inferioară a, limita superioară b și numărul de subintervale n. Regula lui Simpson necesită ca n să fie par deoarece grupează intervalul în perechi de benzi, fiecare acoperită de o parabolă; dacă introduceți un n impar, calculatorul îl incrementează la următoarea valoare pară.
Intervalul [a, b] este împărțit în n piese egale de lățime Δx = (b − a)/n, dând punctele de eșantionare xᵢ = a + i·Δx pentru i = 0…n. Integrala este aproximată prin (Δx/3) ori suma ponderată f(x₀) + f(xₙ) plus 4 ori fiecare punct interior cu indice impar și 2 ori fiecare punct interior cu indice par. Ponderarea 4-2-4-2 reproduce integrala exactă a parabolei prin fiecare triplet de puncte.
Regula lui Simpson este exactă pentru polinoame de grad cel mult trei și eroarea sa scade ca Δx⁴, deci dublarea lui n reduce eroarea de aproximativ șaisprezece ori. Rezultatele presupun că f este continuă pe [a, b]; singularitățile cum ar fi 1/x la x = 0 sau ln(x) la x ≤ 0 produc eșantioane ne-finite și nu returnează niciun rezultat. Limitele pot fi date în oricare ordine.
Întrebări frecvente
Regula lui Simpson potrivește o parabolă prin fiecare pereche de subintervale adiacente, deci numărul de subintervale trebuie să fie divizibil cu doi. Un n impar este rotunjit automat la cel mai apropiat număr par mai mare.
Este exactă pentru polinoame cubice și de grad mai mic, iar eroarea sa este proporțională cu Δx⁴, făcând-o mult mai precisă decât regulile trapezului sau punctului median pentru același număr de puncte.
Dacă vreun punct de eșantionare produce o valoare ne-finită (de exemplu 1/x la x = 0), nu se returnează nicio aproximare. Alegeți un interval în care funcția este continuă.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator Regula lui Simpson [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator Regula lui Simpson." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator Regula lui Simpson," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/simpsons-rule-calculator
@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Calculator Regula lui Simpson}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?