Calculator de Integrală Definită
Calculează integrala definită exactă a unei funcții uzuale pe intervalul [a, b] folosind antiderivatele sale în formă închisă.
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2,666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2,666667 − 0 = 2,666667
Cum funcționează acest calculator?
O integrală definită este egală cu F(b) − F(a), unde F este antiderivatele lui f. Alege o funcție, introdu limitele a și b, iar instrumentul aplică antiderivata exactă pentru a returna aria cu semn de sub curbă — fără aproximare numerică, deci răspunsul este precis în limitele aritmeticii în virgulă mobilă.
Formulă
How this is calculated
Selectați integrandul f(x) din listă și introduceți limita inferioară a și limita superioară b. Calculatorul caută antiderivata exactă F(x) pentru funcția aleasă — de exemplu x² se integrează ca x³/3, sin x ca −cos x, eˣ ca eˣ, ln x ca x·ln x − x, 1/x ca ln|x|, iar √x ca (2/3)x^1.5 — apoi aplică Teorema Fundamentală a Calculului.
Teorema Fundamentală a Calculului afirmă că integrala definită este egală cu variația netă a antiderivatei pe interval, F(b) − F(a). Aceasta dă aria cu semn dintre curbă și axa x: regiunile de sub axă scad din total. Deoarece se folosesc antiderivate exacte (nu aproximare numerică), rezultatul nu prezintă eroare de discretizare. Unghiurile pentru sin x și cos x sunt în radiani.
Unii integranzi au restricții de domeniu. ln x și √x sunt definite numai pentru x > 0, deci ambele limite trebuie să fie pozitive. Antiderivata ln|x| pentru 1/x este valabilă numai pe un interval care nu conține sau traversează zero, deoarece funcția are o singularitate la x = 0. Când valorile introduse violează aceste condiții, calculatorul raportează că sunt necesare valori valide, în loc să returneze un număr lipsit de sens.
Întrebări frecvente
Da. Inversarea limitelor schimbă semnul: ∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx, deoarece F(b) − F(a) devine −(F(a) − F(b)).
Radiani. Pentru a integra pe un interval în grade, convertiți mai întâi limitele în radiani (înmulțiți cu π/180).
Funcția 1/x este nedefinită la x = 0, iar integrala diverge acolo, deci antiderivata ln|x| se aplică numai pe intervale care rămân complet de o parte a lui zero.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator de Integrală Definită [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator de Integrală Definită." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator de Integrală Definită," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/definite-integral-calculator
@misc{wecalculate_definite_integral_calculator, title = {Calculator de Integrală Definită}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/definite-integral-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?