Calculator Valoare Medie a unei Funcții
Calculează valoarea medie a unei funcții alese pe intervalul [a, b] folosind teorema valorii medii a integralelor.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Cum funcționează acest calculator?
Valoarea medie a unei funcții pe [a, b] este egală cu integrala definită a lui f(x) de la a la b împărțită la lățimea b − a. Alegeți o funcție și punctele terminale, iar acest instrument integrează cu regula Simpson (n = 1000) și returnează înălțimea medie, trasând curba față de linia sa medie.
Formulă
How this is calculated
Selectați o funcție f(x) și introduceți punctele terminale ale intervalului a și b. Valoarea medie a unei funcții continue pe [a, b] este definită ca f_avg = (1/(b − a)) · ∫ de la a la b a lui f(x) dx — înălțimea constantă a unui dreptunghi pe [a, b] care are aceeași arie de sub el ca și curba.
Integrala definită este evaluată numeric cu regula compusă Simpson folosind n = 1000 subintervale, care ajustează parabole la perechi de subintervale și este foarte precisă pentru funcții netede. Rezultatul este apoi împărțit la lățimea intervalului (b − a). Dacă a > b, limitele sunt inversate automat, iar puncte terminale identice (a = b) sunt respinse deoarece lățimea ar fi zero.
Toate funcțiile pe bază de unghi (sin, cos) folosesc radiani. Fiți atenți la funcțiile nedefinite pe o parte a intervalului — de exemplu 1/x sau √x de-a lungul x = 0 pot produce eșantioane infinite sau neoreale, caz în care integrala numerică poate fi nesigură. Mențineți intervalul în interiorul domeniului funcției pentru un răspuns semnificativ.
Întrebări frecvente
Este valoarea constantă f_avg astfel încât un dreptunghi de înălțime f_avg pe [a, b] are aceeași arie ca și regiunea de sub f(x). Prin Teorema Valorii Medii pentru integrale, o funcție continuă f atinge această valoare în cel puțin un punct din [a, b].
Integrala folosește regula compusă Simpson cu 1000 de subintervale, ceea ce oferă rezultate aproape exacte pentru funcții netede ca polinoamele, sinusul și exponențialele.
Calculatorul sortează limitele, deci media este calculată pe intervalul de la cel mai mic la cel mai mare. Punctele terminale trebuie să difere, deoarece un interval de lățime zero nu are o medie definită.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator Valoare Medie a unei Funcții [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator Valoare Medie a unei Funcții." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator Valoare Medie a unei Funcții," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Calculator Valoare Medie a unei Funcții}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?