Calculator pentru Aria Suprafeței de Revoluție
Calculați aria suprafeței descrisă când graficul lui f(x) este rotit un tur complet în jurul axei x pe intervalul [a, b].
Function f(x)
Revolving x² about the x-axis from 0 până la 1
Cum funcționează acest calculator?
Aria suprafeței de revoluție în jurul axei x este S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx. Instrumentul derivează f numeric cu diferența centrală și integrează cu regula Simpson compusă pe 1000 de panouri, returnând aria suprafeței descrise pentru funcția și limitele a și b alese.
Formulă
How this is calculated
Alegeți o funcție f(x) și limitele de integrare a și b. Când rotiți curba y = f(x) în jurul axei x, fiecare punct trasează un cerc de rază |f(x)|, iar o lungime de arc infinitezimală ds = √(1 + f′(x)²) dx descrie un frust subțire cu aria laterală 2π·|f(x)|·ds. Integrând se obține aria totală a suprafeței S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx.
Derivata f′(x) este estimată numeric cu diferența centrală simetrică, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) cu h = 1e-6, care este precisă la ordinul doi. Integrala definită este apoi evaluată cu regula Simpson compusă pe n = 1000 subintervale, care are eroarea O(h⁴) și tratează funcțiile netede cu precizie ridicată. Dacă introduceți a > b, limitele sunt interschimbate astfel încât aria să rămână pozitivă.
Valoarea absolută |f(x)| asigură că raza este nenegativă chiar și acolo unde f coboară sub axă. Rezultatele presupun că f este continuă și diferențiabilă pe [a, b]; colțurile ascuțite sau tangentele verticale (de exemplu √x la x = 0) pot reduce ușor precizia. Unitățile rezultatului sunt pătratul unităților folosite pentru x și f.
Întrebări frecvente
Dacă f(x) = 0 pe tot intervalul (de exemplu sin(x) rotit pe o regiune simetrică) raza este zero, deci nu se generează nicio suprafață. Alegeți limite unde |f(x)| este pozitiv.
Acest calculator rotește curba în jurul axei x. Pentru revoluție în jurul axei y, ați integra 2π·|x|·√(1 + f′(x)²) dx în schimb.
Simpson compus cu 1000 de panouri plus o derivată cu diferența centrală de ordin superior oferă mulți digiti corecți pentru funcțiile netede; așteptați erori mici doar lângă singularități sau tangente verticale.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru Aria Suprafeței de Revoluție [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru Aria Suprafeței de Revoluție." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/surface-area-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru Aria Suprafeței de Revoluție," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_surface_area_of_revolution_calculator, title = {Calculator pentru Aria Suprafeței de Revoluție}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/surface-area-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?