Calculator pentru Volumul de Revoluție
Acest calculator determină volumul solidului generat când regiunea de sub curba y = f(x) este rotită în jurul axei x, folosind metoda discurilor.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Cum funcționează acest calculator?
Volumul unui solid de revoluție în jurul axei x este V = π·∫_a^b f(x)² dx (metoda discurilor). Alegeți o funcție și limitele a și b; instrumentul evaluează integrala numeric cu regula lui Simpson și returnează volumul în unități cubice, plus un grafic al curbei care este rotită.
Formulă
How this is calculated
Alegeți o funcție f(x) și limitele intervalului a și b. Regiunea delimitată de curbă, axa x și dreptele verticale x = a și x = b este rotită un tur complet în jurul axei x. Fiecare felie subțire perpendiculară pe axă devine un disc de rază f(x) și grosime dx, deci volumul său este π·f(x)²·dx. Sumând acestea se obține V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Integrala definită a funcției la pătrat este evaluată numeric cu regula Simpson compusă folosind n = 1000 subintervale, ceea ce oferă un rezultat foarte precis pentru funcțiile netede. Calculatorul tratează a > b integrând pe intervalul ordonat, iar volumul raportat este întotdeauna nenegativ deoarece integrandul f(x)² este nenegativ.
Volumele sunt exprimate în unități cubice consistente cu unitățile lui x și f(x). Metoda discurilor presupune că regiunea atinge axa (raza = f(x)); pentru regiunile decalate față de axă folosiți metoda șaibelor. Funcțiile cu singularități în interiorul intervalului (de exemplu 1/x lângă x = 0) pot produce valori nefinite sau nesigure, caz în care nu se afișează niciun rezultat.
Întrebări frecvente
Împarte solidul în discuri circulare subțiri perpendiculare pe axa de revoluție. Fiecare disc are raza f(x) și grosimea dx, dând volumul π·f(x)²·dx; integrând de la a la b le însumează.
Integrala este calculată cu regula Simpson compusă pe 1000 de subintervale, ceea ce este foarte precis pentru curbe netede. Funcțiile cu caracteristici bruște sau singularități în interval reduc precizia.
Integrandul este f(x)², care nu este niciodată negativ, deci integrala și volumul rezultat sunt întotdeauna mai mari sau egale cu zero indiferent de semnul lui f(x).
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru Volumul de Revoluție [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru Volumul de Revoluție." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru Volumul de Revoluție," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Calculator pentru Volumul de Revoluție}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?