Калькулятор совершенных чисел

Формула

How this is calculated

Единственный входной параметр n должен быть положительным целым числом. Калькулятор находит все собственные делители n — то есть все положительные делители, кроме самого n — и складывает их. Эта сумма называется алоквотной суммой, обозначается s.

Для эффективного нахождения делителей перебираются значения i от 1 до floor(sqrt(n)). Всякий раз, когда n делится на i, и i, и парный делитель n/i являются делителями и оба добавляются (при этом квадратный корень добавляется только один раз, когда n является точным квадратом; например, для n = 16 делитель 4 учитывается один раз). Сам делитель n исключается, поскольку суммируются только собственные делители.

Затем число классифицируется путём сравнения s с n: оно является совершенным при s = n (например, 6 = 1 + 2 + 3, и 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14), избыточным при s > n (например, 12), и недостаточным при s < n (например, 8, а также любое простое число, единственным собственным делителем которого является 1). Избыточность s − n показывает, насколько число далеко от совершенного: ноль для совершенных чисел, положительное для избыточных, отрицательное для недостаточных. По соглашению n = 1 не имеет собственных делителей, поэтому s = 0 и число является недостаточным.