Kalkulačka energetických hladín Bohrovho modelu
Nájdite kvantované energetické hladiny, orbitálne polomery a energiu alebo vlnovú dĺžku fotónu pri prechode v atóme podobnom vodíku pomocou Bohrovho modelu.
Vlnová dĺžka: 656,471 nm
- 1
Energy at initial level n_i
−13.6 × 1 ÷ 3² = -1,511 eV - 2
Energy at final level n_f
−13.6 × 1 ÷ 2² = -3,4 eV - 3
Energy difference ΔE
13.6 × 1 × (1/2² − 1/3²) = 1,889 eVNegative ΔE means a photon is emitted; positive means absorbed. - 4
Photon energy absorbed |ΔE|
|1,889| = 1,889
Ako táto kalkulačka funguje?
Bohrov model dáva atómu podobnému vodíku energiu E_n = −13.6·Z²/n² eV a polomer r_n = 0.529·n²/Z Å. Prechod z n_i na n_f zmení energiu o ΔE = 13.6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV; emitovaný alebo absorbovaný fotón nesie |ΔE| s vlnovou dĺžkou λ = 1240/|ΔE| nm.
Vzorec
How this is calculated
Bohrov model opisuje jediný elektrón obiehajúci jadro s nábojom +Z. Jeho väzbová energia pri hlavnom kvantovom čísle n je E_n = −13.6·Z²/n² elektrónvoltov, kde 13.6 eV je Rydbergova energia. Energie sú záporné, pretože elektrón je viazaný; s rastúcim n sa blížia k nule. Orbitálny polomer sa mení podľa r_n = 0.529·n²/Z ångströmov, pričom 0.529 Å je Bohrov polomer pre základný stav vodíka.
Prechod z počiatočnej hladiny n_i na konečnú hladinu n_f zmení energiu o ΔE = 13.6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV. Keď n_f < n_i, elektrón klesá, ΔE je záporné a emituje sa fotón; keď n_f > n_i, energia musí byť absorbovaná. Energia fotónu sa rovná |ΔE| a jeho vlnová dĺžka vyplýva z λ = 1240/|ΔE| nm zo vzťahu E = hc/λ, kde hc ≈ 1240 eV·nm.
Vstupmi sú atómové číslo Z a dve celé čísla hladín. Model je presný iba pre jednoelektrónové systémy (H, He+, Li2+, ...); pre viacatómové atómy je to aproximácia, ktorá zanedbáva odpudivé pôsobenie elektrón–elektrón, spin–orbitálnu väzbu a relativistické efekty. Kvantové čísla musia byť kladné celé čísla, preto sa vstupy zaokrúhľujú a zhodné hladiny nedávajú žiadny prechod.
Často kladené otázky
Záporná energia znamená, že elektrón je viazaný k jadru. Nulová energia zodpovedá voľnému elektrónu, preto sú hlbšie (zápornejšie) hladiny pevnejšie viazané; základný stav n=1 je najnižší.
Ak elektrón prechádza na nižšiu hladinu (n_f < n_i), ΔE je záporné a emituje sa fotón nesúci energiu |ΔE|. Ak prechádza na vyššiu hladinu (n_f > n_i), táto energia musí byť namiesto toho absorbovaná.
Je presný iba pre jednoelektrónové (vodíku podobné) druhy ako H, He+ a Li2+. Pre viacatómové atómy zanedbáva odpudivú interakciu elektrónov a jemnejšie efekty, preto dáva iba hrubé odhady.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka energetických hladín Bohrovho modelu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/bohr-model-energy-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka energetických hladín Bohrovho modelu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/bohr-model-energy-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka energetických hladín Bohrovho modelu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/bohr-model-energy-calculator
@misc{wecalculate_bohr_model_energy_calculator, title = {Kalkulačka energetických hladín Bohrovho modelu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/bohr-model-energy-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?