Kalkulačka pravdepodobnosti hodu mincou
Vypočítajte binomickú pravdepodobnosť získania presne, aspoň alebo najviac zvoleného počtu orlov pri hodení mincou daný počet krát.
Binomial chance of getting precisely this many heads
- 1
Combinations C(n, k)
10! ÷ (6! × 4!) = 210Number of ways to choose which flips land heads. - 2
Heads factor p^k
0,5⁶ = 0,015625 - 3
Tails factor (1−p)^(n−k)
0,5⁴ = 0,0625 - 4
P(X = k) as percentage
(210 × 0,015625 × 0,0625) × 100 = 20,5078Multiplied by 100 to express as a percentage.
Ako táto kalkulačka funguje?
Pre n hodov mincou s pravdepodobnosťou orla p je pravdepodobnosť presne k orlov C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). Sčítajte členy pre „aspoň” (i = k..n) alebo „najviac” (i = 0..k). Očakávaný počet orlov je n·p so smerodajnou odchýlkou sqrt(n·p·(1 − p)).
Vzorec
How this is calculated
Každý hod mincou je nezávislý Bernoulliho pokus s pravdepodobnosťou p padnutia orla (p = 0,5 pre spravodlivú mincu). Počet orlov X v n hodoch sleduje binomické rozdelenie. Pravdepodobnosť presne k orlov je C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), kde C(n, k) počíta počet spôsobov výberu, ktoré k z n hodov sú orly.
Kumulatívne výsledky sčítavajú individuálne pravdepodobnosti: P(X ≥ k) sčítava hmotnosť pre i = k až n a P(X ≤ k) sčítava hmotnosť pre i = 0 až k. Stredná hodnota rozdelenia (očakávaný počet orlov) je n·p a jeho smerodajná odchýlka je sqrt(n·p·(1 − p)), ktorá meria typické rozptýlenie okolo tejto strednej hodnoty.
Vstupy musia spĺňať 0 ≤ k ≤ n a 0 ≤ p ≤ 1; inak je výsledok nedefinovaný. Aby sa predišlo pretečeniu pri veľkých faktoriáloch, kalkulačka vypočítava binomický koeficient prostredníctvom log-gamma (súčet logaritmov) a na záver exponenciuje. Graf PMF zobrazuje pravdepodobnosť pre každý možný počet orlov od 0 do n.
Často kladené otázky
Pre n = 10, k = 5 a p = 0,5 je P(X = 5) = C(10, 5)·0,5^10 ≈ 24,6 %, čo je jediný najpravdepodobnejší výsledok pre spravodlivú mincu.
Nastavte p na skutočnú pravdepodobnosť orla mince. Napríklad p = 0,6 znamená, že orol je pravdepodobný na 60 % pri každom hode; stredná hodnota sa posunie na 0,6·n a celé rozdelenie sa nakloní k viac orlom.
P(X = k) je pravdepodobnosť presne k orlov, zatiaľ čo P(X ≥ k) sčítava pravdepodobnosti k, k+1, ... až n orlov. „Aspoň” je vždy väčšie alebo rovné „presne”.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka pravdepodobnosti hodu mincou [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/coin-flip-probability
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka pravdepodobnosti hodu mincou." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/coin-flip-probability.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka pravdepodobnosti hodu mincou," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/coin-flip-probability
@misc{wecalculate_coin_flip_probability, title = {Kalkulačka pravdepodobnosti hodu mincou}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/coin-flip-probability}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?