Kalkulačka pravdepodobnosti hodu mincou
Nájdite pravdepodobnosť získania daného počtu pánov v sade hodov mincou, pre spravodlivé alebo skreslené mince.
Modus
Chance of exactly k heads
- 1
P(head)^k
0,5^5 = 0,03125 - 2
P(tail)^(n−k)
0,5^(10 − 5) = 0,03125 - 3
Binomial coefficient C(n, k)
10! ÷ (5! × 5!) = 252Number of ways to choose k heads from n flips. - 4
P(X = k)
252 × 0,03125 × 0,03125 = 24,6094%
Ako táto kalkulačka funguje?
Šanca na k pánov v n hodoch mincou je C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), kde p je pravdepodobnosť pána (0,5 pre spravodlivú mincu). Vyberte presne, aspoň alebo nanajvýš k na sčítanie binomických pravdepodobností a očakávajte priemerne n·p pánov.
Vzorec
How this is calculated
Každý hod mincou je nezávislý Bernoulliho pokus s pravdepodobnosťou p padnutia pána (p = 0,5 pre spravodlivú mincu). Počet pánov X v n hodoch sleduje binomické rozdelenie, takže šanca presne k pánov je P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), kde C(n, k) je binomický koeficient „n nad k”. Zadajte počet hodov n, cieľový počet pánov k, pravdepodobnosť pána na hod p a režim.
Režim „presne” vráti P(X = k). Režim „aspoň” sčíta pravdepodobnostnú hmotnosť pre k, k+1, …, n a režim „nanajvýš” sčíta od 0 po k. Užitočná skratka je P(aspoň 1 pán) = 1 − (1 − p)^n. Očakávaný (stredný) počet pánov je n·p a rozptyl je n·p·(1 − p). Stĺpcový graf zobrazuje úplnú funkciu pravdepodobnostnej hmotnosti so zvýraznenými stĺpcami zodpovedajúcimi vybranému režimu.
Vstupy musia spĺňať n ≥ 1, 0 ≤ k ≤ n a 0 ≤ p ≤ 1; inak sa nezobrazí žiadny výsledok. Pravdepodobnosti sa vypočítavajú numericky stabilnou reláciou, takže pre veľké n zostávajú presné. Pri p = 0 minca nikdy neukáže pána (všetka hmotnosť pri 0) a pri p = 1 vždy (všetka hmotnosť pri n).
Často kladené otázky
Je to C(10, 5) · 0,5^10 = 252/1024 ≈ 24,6 %, čo je najpravdepodobnejší jednotlivý výsledok pre spravodlivú mincu hodenú 10-krát.
Nastavte P(pán) na skutočnú pravdepodobnosť pána mince, napríklad 0,6 pre mincu, ktorá padá pánom 60 % času. Binomický vzorec priamo používa toto p.
Použite režim „aspoň” s k = 1 alebo vypočítajte 1 − (1 − p)^n. Pre spravodlivú mincu a n = 3 hody je to 1 − 0,5^3 = 87,5 %.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka pravdepodobnosti hodu mincou [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/coin-flip-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka pravdepodobnosti hodu mincou." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/coin-flip-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka pravdepodobnosti hodu mincou," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/coin-flip-probability-calculator
@misc{wecalculate_coin_flip_probability_calculator, title = {Kalkulačka pravdepodobnosti hodu mincou}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/coin-flip-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?