Kalkulačka binomickej pravdepodobnosti
Vypočítajte pravdepodobnosť presne k, nanajvýš k alebo aspoň k úspechov v n nezávislých Bernoulliho pokusoch spolu so strednou hodnotou a rozptylom rozdelenia.
Modus
Probability of the selected outcome
- 1
Binomial coefficient C(n, k)
C(10, 3) = 120Number of ways to arrange k successes among n trials. - 2
pᵏ
0,5 ^ 3 = 0,125 - 3
(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
0,5 ^ 7 = 0,007813 - 4
P(X = k)
120 × 0,125 × 0,007813 = 0,1172
Ako táto kalkulačka funguje?
Binomická pravdepodobnosť je P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ pre k úspechov v n nezávislých pokusoch s pravdepodobnosťou úspechu p. Použite kumulatívne súčty pre nanajvýš alebo aspoň k. Rozdelenie má strednú hodnotu np, rozptyl np(1 − p) a smerodajnú odchýlku √(np(1 − p)).
Vzorec
How this is calculated
Binomické rozdelenie modeluje počet úspechov X v n nezávislých pokusoch, kde každý pokus uspeje s pravdepodobnosťou p. Zadajte n (počet pokusov), k (požadovaný počet úspechov) a p (pravdepodobnosť úspechu na pokus v rozmedzí 0 a 1). Bodová pravdepodobnosť je P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, kde C(n, k) je binomický koeficient „n nad k”.
Volič režimu určuje, čo sa má vypočítať. „Presne” vráti jednobodovú pravdepodobnosť P(X = k). „Nanajvýš” vráti kumulatívnu pravdepodobnosť P(X ≤ k) = Σ P(X = i) pre i = 0..k. „Aspoň” vráti P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Binomický koeficient je vypočítaný iteratívnym súčinom (násobením n − i a delením i + 1), takže veľké faktoriály nikdy nepretečú.
Zhrnutie rozdelenia používa strednú hodnotu μ = np, rozptyl σ² = np(1 − p) a smerodajnú odchýlku σ = √(σ²). Vstupy musia spĺňať n ≥ 0 a byť celé číslo, 0 ≤ k ≤ n a byť celé číslo a 0 ≤ p ≤ 1; inak je výsledok nedefinovaný. Stĺpcový graf zobrazuje pravdepodobnostnú hmotnosť pre hodnoty X v okolí k, takže vidíte, kde k leží v rozdelení.
Často kladené otázky
„Presne k” je pravdepodobnosť práve k úspechov. „Nanajvýš k” sčíta pravdepodobnosti 0 až k úspechov. „Aspoň k” sčíta k až n úspechov, vypočítané ako 1 − P(X ≤ k − 1).
Musí existovať pevný počet pokusov n, každý pokus musí byť nezávislý, musia existovať práve dva výsledky (úspech/neúspech) a konštantná pravdepodobnosť úspechu p v každom pokuse.
Stredná hodnota np udáva očakávaný počet úspechov, zatiaľ čo rozptyl np(1 − p) a smerodajná odchýlka merajú, o koľko sa počet typicky líši od tohto priemeru.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka binomickej pravdepodobnosti [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/binomial-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka binomickej pravdepodobnosti." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/binomial-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka binomickej pravdepodobnosti," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/binomial-probability-calculator
@misc{wecalculate_binomial_probability_calculator, title = {Kalkulačka binomickej pravdepodobnosti}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/binomial-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?