TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všetky kalkulačky
Intermediate

Kalkulačka geometrického rozdelenia

Vypočítajte pravdepodobnosti geometrického rozdelenia pre pokus, v ktorom nastane prvý úspech, spolu s kumulatívnou pravdepodobnosťou, priemerom a rozptylom.
Chance of success on a single trial (0–1)
Which trial to evaluate (1, 2, 3, …)

Probability type

Probability of first success on trial 3
0,1470

Geometric distribution result

P(X = k)
0,147
P(X ≤ k)
0,657
P(X ≥ k)
0,49
Mean (expected trials)
3,33
Variance
7,78
Std deviation
2,79
00000000Geometric decay: P(X = k) = (1−p)^(k−1)·p
Step by step
  1. 1

    Failure probability (q)

    1 − 0,3 = 0,7
  2. 2

    Failures before trial k

    0,7^(3 − 1) = 0,49
  3. 3

    P(X = k)

    0,49 × 0,3 = 0,1470
    Fail the first k−1 trials, then succeed on trial k.
Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.
Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Pre nezávislé pokusy, z ktorých každý uspeje s pravdepodobnosťou p, dáva geometrické rozdelenie P(X = k) = (1 − p)^(k−1)·p, že prvý úspech nastane v pokuse k. Kumulatívna pravdepodobnosť je 1 − (1 − p)^k, priemerný počet pokusov je 1/p a rozptyl je (1 − p)/p². Zadajte p a k na výpočet každého z nich.

Vzorec
P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p ; P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k ; P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1) ; Mean = 1/p ; Var = (1 − p)/p²
How this is calculated

Geometrické rozdelenie modeluje počet nezávislých Bernoulliho pokusov potrebných na dosiahnutie prvého úspechu, pričom každý pokus uspeje s pravdepodobnosťou p. Zadajte p ako hodnotu medzi 0 a 1 a k ako kladné celé číslo (1, 2, 3, …), ktoré označuje pokus záujmu. Funkcia pravdepodobnostnej hmotnosti P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p hovorí, že musíte zlyhať v prvých k − 1 pokusoch (každý s pravdepodobnosťou 1 − p) a potom uspieť v pokuse k.

Rozbaľovacia ponuka módu vyberá, ktorú veličinu zobraziť. „Presne v pokuse k” vracia PMF. „Do pokusu k” vracia kumulatívne rozdelenie P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, šancu, že prvý úspech nastal do pokusu k. „Od pokusu k” vracia pravdepodobnosť prežitia P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), šancu, že na začiatku pokusu k stále čakáte. Súhrn taktiež zobrazuje priemerný počet pokusov 1/p a rozptyl (1 − p)/p².

Predpoklady: pokusy sú nezávislé a identicky rozdelené s konštantnou pravdepodobnosťou úspechu a X počíta pokusy od 1 (konvencia s posunom). p musí spĺňať 0 < p ≤ 1; k je zaokrúhlené na najbližšie celé číslo a musí byť aspoň 1. Keď sa p blíži k 0, očakávaná čakacia doba 1/p rastie bez obmedzenia. Stĺpcový graf zobrazuje PMF pre prvých niekoľko pokusov, aby ste videli geometrický pokles, pričom vybraný pokus je zvýraznený.

Často kladené otázky

Táto kalkulačka používa konvenciu počtu pokusov do prvého úspechu, kde k začína od 1, teda P(X = 1) = p. Ak potrebujete počet zlyhaní pred prvým úspechom (začínajúc od 0), posuňte k o jednu.

V priemere potrebujete 1/p pokusov na dosiahnutie jedného úspechu. Napríklad pri p = 0,2 očakávate 5 pokusov. Rozptyl (1 − p)/p² rýchlo rastie, keď sa p zmenšuje, pretože vzácne úspechy znamenajú dlhé, vysoko variabilné čakacie doby.

Je to pravdepodobnosť, že prvý úspech nenastal v prvých k − 1 pokusoch, teda že na začiatku pokusu k stále čakáte. Rovná sa (1 − p)^(k−1), pravdepodobnosti prežitia bez pamäte geometrického rozdelenia.

Známe aj ako

geometrické rozdelenie
geometrická pravdepodobnosť
prvý úspech
čakanie na úspech
geometrické rozdelenie kalkulačka
geometric distribution
geometric probability
first success trial

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka geometrického rozdelenia [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/geometric-distribution-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka geometrického rozdelenia." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/geometric-distribution-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka geometrického rozdelenia," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/geometric-distribution-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_geometric_distribution_calculator, title = {Kalkulačka geometrického rozdelenia}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/geometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?

Súvisiace kalkulačky

Kalkulačka exponenciálneho rozdelenia

Nájdite exponenciálne pravdepodobnosti P(X<x) a P(X>x) pre daný parameter rýchlosti, plus strednú hodnotu a rozptyl.

Intermediate

Kalkulačka binomickej pravdepodobnosti

Nájdite binomické pravdepodobnosti P(X=k), nanajvýš alebo aspoň k úspechov v n pokusoch, spolu so strednou hodnotou a rozptylom.

Intermediate

Kalkulačka negatívneho binomického rozdelenia

Pravdepodobnosť k zlyhaní pred r-tým úspechom s kumulatívnymi možnosťami, priemerom a rozptylom.

Advanced

Kalkulačka rovnomerného rozdelenia

Spojitá rovnomerná pravdepodobnosť na [a,b]: okamžite nájdite P(c<X<d), priemer a rozptyl.

Beginner

Kalkulačka očakávanej hodnoty a rozptylu

Vypočítajte očakávanú hodnotu, rozptyl a smerodajnú odchýlku z tabuľky diskrétneho pravdepodobnostného rozdelenia.

Intermediate

5-Number Summary Calculator

Calculate the 5-number summary (min, Q1, median, Q3, max), IQR, range, and Tukey outlier fences from any data set.

Beginner