Kalkulačka negatívneho binomického rozdelenia
Vypočítajte pravdepodobnosť pozorovania daného počtu zlyhaní pred r-tým úspechom v postupnosti nezávislých Bernoulliho pokusov.
Modus
Probability of exactly 2 failures before success #3
- 1
log C(k + r − 1, k)
log C(4, 2) = 1,7918 - 2
r × log(p)
3 × log(0,5) = -2,0794 - 3
k × log(1 − p)
2 × log(0,5) = -1,3863 - 4
log P(X = k)
1,7918 + (-2,0794) + (-1,3863) = -1,674 - 5
P(X = k)
e^(-1,674) = 0,187500Exponentiate the log-probability to get the PMF value.
Ako táto kalkulačka funguje?
Negatívne binomické rozdelenie dáva P(X = k) = C(k+r−1, k)·p^r·(1−p)^k, šancu k zlyhaní pred r-tým úspechom. Zadajte r, p a k na získanie presnej alebo kumulatívnej pravdepodobnosti, plus priemer r(1−p)/p a rozptyl r(1−p)/p² počtu zlyhaní.
Vzorec
How this is calculated
Negatívne binomické (Pascalovo) rozdelenie modeluje počet zlyhaní X = k, ktoré nastanú pred r-tým úspechom, kde každý nezávislý pokus uspeje s pravdepodobnosťou p. Funkcia pravdepodobnostnej hmotnosti je P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k pre k = 0, 1, 2, …. Binomický koeficient počíta usporiadania prvých k zlyhaní a r − 1 úspechov medzi prvými k + r − 1 pokusmi; posledný pokus je vždy r-tý úspech. Táto kalkulačka vyhodnocuje koeficient cez funkciu log-gama, aby zostala numericky stabilná pre veľké r a k.
Zadajte r (potrebné úspechy, kladné celé číslo), p (pravdepodobnosť úspechu na pokus medzi 0 a 1) a k (zlyhania). Selektor módu vyberá medzi presnou bodovou pravdepodobnosťou P(X = k), dolnou kumulatívnou P(X ≤ k) a horným chvostom P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Priemerný počet zlyhaní je r(1 − p)/p a rozptyl je r(1 − p)/p², takže rozptyl rýchlo rastie, keď sa p blíži k 0.
Predpoklady: pokusy sú nezávislé a identicky rozdelené, p je konštantné a počty sú nezáporné celé čísla (k je zaokrúhlené). Výsledok je nedefinovaný, keď p ≤ 0 alebo p > 1; keď p → 1, rozdelenie sa zrúti k k = 0, pretože úspechy prichádzajú takmer okamžite.
Často kladené otázky
Binomické rozdelenie fixuje počet pokusov a počíta úspechy; negatívne binomické fixuje počet úspechov (r) a počíta zlyhania (alebo pokusy) potrebné na ich dosiahnutie.
Počíta sa zlyhania k pred r-tým úspechom. Celkový počet pokusov je k + r, takže pridajte r na konverziu.
Pri r = 1 sa negatívne binomické rozdelenie redukuje na geometrické rozdelenie: pravdepodobnosť k zlyhaní pred prvým úspechom.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka negatívneho binomického rozdelenia [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka negatívneho binomického rozdelenia." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/negative-binomial-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka negatívneho binomického rozdelenia," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
@misc{wecalculate_negative_binomial_distribution_calculator, title = {Kalkulačka negatívneho binomického rozdelenia}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/negative-binomial-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?