Kalkulačka očakávanej hodnoty a rozptylu
Nájdite očakávanú hodnotu, rozptyl a smerodajnú odchýlku diskrétnej náhodnej premennej z jej hodnôt výsledkov a zodpovedajúcich pravdepodobností.
Mean of the distribution
- 1
Weighted terms Σ xᵢ × pᵢ
1 × 0,1 + 2 × 0,1 + 3 × 0,2 + 4 × 0,2 + 5 × 0,2 + …Showing first 5 of 6 terms. - 2
E[X] = Σ xᵢpᵢ
3,9000
Ako táto kalkulačka funguje?
Zadajte hodnoty výsledkov a ich pravdepodobnosti a tento nástroj vráti očakávanú hodnotu E[X] = Σ xᵢ·pᵢ, rozptyl Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]² a smerodajnú odchýlku. Skontroluje, či majú oba zoznamy rovnakú dĺžku a či pravdepodobnosti sumujú na 1, potom zobrazí pravdepodobnosť každého výsledku.
Vzorec
How this is calculated
Zadajte dva rovnako dlhé zoznamy: hodnoty výsledkov x diskrétnej náhodnej premennej a pravdepodobnosť p každého výsledku. Záznamy môžu byť oddelené čiarkami, medzerami alebo novými riadkami. Pravdepodobnosti by mali tvoriť platné rozdelenie, teda každá musí byť medzi 0 a 1 a ich súčet musí byť 1; kalkulačka varuje, keď sa oba zoznamy líšia v dĺžke alebo keď sa celková pravdepodobnosť odchyľuje od 1 o viac ako 1e−6.
Očakávaná hodnota (stredná hodnota) je pravdepodobnostne vážený priemer výsledkov, E[X] = Σ xᵢ·pᵢ. Rozptyl meria rozptyl okolo tejto strednej hodnoty a vypočítava sa skratkou Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]², čo je algebraicky identické so Σ pᵢ·(xᵢ − E[X])². Smerodajná odchýlka je druhá odmocnina rozptylu, čo dáva meranie rozptýlenia v rovnakých jednotkách ako výsledky.
Hodnoty sú bezrozmerné čísla, takže vlastné jednotky (doláre, body atď.) si doplňte podľa potreby. Rozptyl je pred výpočtom druhej odmocniny ohraničený na nulu, aby sa predišlo malým záporným výsledkom spôsobeným zaokrúhlením pohyblivej rádovej čiarky. Degenerované rozdelenie, kde všetka pravdepodobnosť sedí na jednom výsledku, vedie k nulovému rozptylu a nulovej smerodajnej odchýlke.
Často kladené otázky
Platné pravdepodobnostné rozdelenie priraďuje celkovú pravdepodobnosť 1 naprieč všetkými možnými výsledkami. Ak váš zoznam sumuje na niečo iné, chýba nejaký výsledok alebo je niektorá pravdepodobnosť chybne zadaná, takže výsledky by boli bezvýznamné.
Rozptyl je priemerná kvadratická odchýlka od strednej hodnoty a je v kvadratických jednotkách. Smerodajná odchýlka je jeho druhá odmocnina, vyjadrená v rovnakých jednotkách ako výsledky, čo uľahčuje interpretáciu.
Áno. Hodnoty výsledkov môžu byť ľubovoľné reálne čísla vrátane záporných (napríklad čisté zisky a straty). Len pravdepodobnosti sú obmedzené na nezáporné hodnoty sumujúce na 1.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka očakávanej hodnoty a rozptylu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/expected-value-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka očakávanej hodnoty a rozptylu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/expected-value-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka očakávanej hodnoty a rozptylu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/expected-value-calculator
@misc{wecalculate_expected_value_calculator, title = {Kalkulačka očakávanej hodnoty a rozptylu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/expected-value-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?