Kalkulačka smerodajnej odchýlky
Nájdite priemer, rozptyl a smerodajnú odchýlku populácie aj výberu akéhokoľvek zoznamu čísel.
Delí n − 1. Použite, keď sú vaše údaje vzorkou väčšej skupiny.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Vzorec
How this is calculated
Kalkulačka najprv rozparsuje váš zoznam, pričom delí na čiarkach, medzerách alebo nových riadkoch a ponecháva iba konečné čísla, takže počet n odráža presne to, koľko platných hodnôt našla. Potom ich sčíta a vydelí n, aby získala priemer (x̄ pre výber, μ pre populáciu), stredový bod, od ktorého sa rozptyl meria.
Pre každú hodnotu vypočíta odchýlku od priemeru, umocní ju na druhú (aby sa kladné a záporné hodnoty nevyrušili a väčšie rozdiely viac vážili) a tieto štvorcové odchýlky sčíta. Vydelenie tohto súčtu n dáva populačný rozptyl; vydelenie n − 1 namiesto toho uplatní Besselovu korekciu na získanie nestranného výberového rozptylu. Smerodajná odchýlka je odmocnina z každého rozptylu, čo vráti výsledok do pôvodných jednotiek vašich údajov.
Výberovú hodnotu (n − 1) použite, keď sú vaše čísla podmnožinou väčšej skupiny, a populačnú hodnotu (n) iba vtedy, keď máte každého člena. Pri jedinej hodnote je výberový údaj nedefinovaný, pretože delenie n − 1 = 0 nie je možné. Matematika predpokladá, že vaše položky sú obyčajné číselné merania; neváži, neodstraňuje duplikáty ani odľahlé hodnoty.
Príklady
| Vstup | Výsledok |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
O tejto kalkulačke
Kalkulačka štandardnej odchýlky meria, ako veľmi je súbor čísel rozptýlený okolo svojho priemeru. Malá štandardná odchýlka znamená, že hodnoty sú tesne zhromaždené pri priemere, zatiaľ čo veľká znamená, že sú široko rozptýlené. Je to jedna z najdôležitejších popisných štatistík, ktorá sumarizuje typickú vzdialenosť dátového bodu od stredu dát.
Výpočet má jasnú postupnosť. Najprv nájde priemer (súčet všetkých hodnôt vydelený ich počtom). Potom pre každú hodnotu vezme rozdiel od priemeru a umocní ho na druhú, takže kladné aj záporné odchýlky sa počítajú ako kladné. Tieto druhé mocniny rozdielov sa sčítajú a vydelia, aby sa získal rozptyl, a štandardná odchýlka je jednoducho druhá odmocnina rozptylu, čo vráti výsledok do pôvodných jednotiek. Kľúčovou voľbou je deliteľ: delenie N dáva populačnú štandardnú odchýlku, zatiaľ čo delenie N mínus 1 dáva výberovú štandardnú odchýlku. Verzia N mínus 1, známa ako Besselova korekcia, kompenzuje skutočnosť, že výber má tendenciu podceňovať rozptyl širšej populácie, z ktorej bol odobratý.
Pri používaní kalkulačky zadajte svoje čísla oddelené čiarkami alebo medzerami, potom zvoľte, či vaše dáta predstavujú celú populáciu alebo iba výber. Nástroj vráti priemer, rozptyl a štandardnú odchýlku, takže môžete vidieť každú fázu výpočtu, nielen konečný údaj.
Interpretácia výsledku závisí od kontextu. V približne normálnom rozdelení padne približne 68 percent hodnôt do jednej štandardnej odchýlky od priemeru a približne 95 percent do dvoch. Takže štandardná odchýlka, ktorá je malá v pomere k priemeru, signalizuje konzistentnosť, zatiaľ čo veľká signalizuje volatilitu alebo nekonzistentnosť v dátach.
Najčastejšou chybou je výber nesprávneho deliteľa: použite populáciu (N) iba vtedy, keď vaše dáta pokrývajú každého člena skupiny, ktorá vás zaujíma, a výber (N mínus 1), keď zovšeobecňujete z podmnožiny. Medzi ďalšie úskalia patrí zabudnutie umocniť odchýlky na druhú, vynechanie dátového bodu a zavádzanie odľahlými hodnotami, ktoré nafukujú štandardnú odchýlku, pretože ich odchýlky sú umocnené na druhú.
Často kladené otázky
Populačná štandardná odchýlka delí súčet druhých mocnín odchýlok N, celkovým počtom, a používa sa, keď vaše dáta pokrývajú každého člena skupiny. Výberová štandardná odchýlka delí N mínus 1, čo dáva o niečo väčšiu hodnotu a používa sa pri zovšeobecňovaní z podmnožiny na širšiu populáciu.
Toto je Besselova korekcia. Výber má zvyčajne o niečo menší rozptyl než celá populácia, z ktorej pochádza, takže delenie N by podceňovalo skutočnú variabilitu. Použitie N mínus 1 koriguje toto skreslenie a poskytuje presnejší odhad.
Rozptyl je priemer druhých mocnín odchýlok od priemeru, takže jeho jednotky sú umocnené na druhú. Štandardná odchýlka je druhá odmocnina rozptylu, ktorá vráti údaj do rovnakých jednotiek ako pôvodné dáta a robí ho oveľa ľahšie interpretovateľným.
Opisuje typickú vzdialenosť hodnôt od priemeru. V zhruba normálnom rozdelení leží približne 68 percent hodnôt v rámci jednej štandardnej odchýlky od priemeru a približne 95 percent v rámci dvoch, takže kvantifikuje, ako konzistentné alebo rozptýlené sú vaše dáta.
Áno, silno. Pretože každá odchýlka je umocnená na druhú, jediná extrémna hodnota prispieva neúmerne veľkým množstvom k celku. Veľká štandardná odchýlka v pomere k priemeru často signalizuje prítomnosť odľahlých hodnôt alebo skutočne vysokú variabilitu.
Môže byť nulová, čo sa stane iba vtedy, keď je každá hodnota v súbore identická a neexistuje žiadny rozptyl. Nikdy nemôže byť záporná, pretože je druhou odmocninou súčtu druhých mocnín (nezáporných) veličín.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka smerodajnej odchýlky [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka smerodajnej odchýlky." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka smerodajnej odchýlky," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Kalkulačka smerodajnej odchýlky}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?