Bohr 模型能级计算器
使用 Bohr 模型求类氢原子的量子化能级、轨道半径及跃迁光子能量或波长。
波长: 656.471 nm
- 1
Energy at initial level n_i
−13.6 × 1 ÷ 3² = -1.511 eV - 2
Energy at final level n_f
−13.6 × 1 ÷ 2² = -3.4 eV - 3
Energy difference ΔE
13.6 × 1 × (1/2² − 1/3²) = 1.889 eVNegative ΔE means a photon is emitted; positive means absorbed. - 4
Photon energy absorbed |ΔE|
|1.889| = 1.889
这个计算器是如何工作的？
Bohr 模型给出类氢原子能级 E_n = −13.6·Z²/n² eV，半径 r_n = 0.529·n²/Z Å。从 n_i 跃迁到 n_f 时能量变化为 ΔE = 13.6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV；发射或吸收光子携带能量 |ΔE|，波长 λ = 1240/|ΔE| nm。
公式
How this is calculated
Bohr 模型将电子视为绕核电荷为 +Z 的原子核运动的单个粒子。在主量子数 n 处，束缚能为 E_n = −13.6·Z²/n² 电子伏特，其中 13.6 eV 为 Rydberg 能量。能量为负值，因为电子处于束缚态；随着 n 增大，能量趋近于零。轨道半径按 r_n = 0.529·n²/Z 埃缩放，0.529 Å 为氢原子基态 Bohr 半径。
从初始能级 n_i 跃迁到终态能级 n_f 时，能量变化为 ΔE = 13.6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV。当 n_f < n_i 时电子下跃，ΔE 为负，发射光子；当 n_f > n_i 时需要吸收能量。光子能量等于 |ΔE|，波长由 E = hc/λ（其中 hc ≈ 1240 eV·nm）得 λ = 1240/|ΔE| nm。
输入量为原子序数 Z 和两个整数能级。该模型仅对单电子体系（H、He+、Li2+ 等）精确；对多电子原子而言，它忽略了电子间排斥、自旋-轨道耦合和相对论效应，仅为近似。量子数必须为正整数（输入将被取整），若两个能级相同则无跃迁。
常见问题
负能量表示电子被束缚在原子核周围。零能量对应自由电子，因此能量越负（负值越大），束缚越紧；n=1 的基态能量最低。
若电子跃迁到低能级（n_f < n_i），ΔE 为负，发射携带 |ΔE| 能量的光子。若跃迁到高能级（n_f > n_i），则需吸收相应能量。
它仅对类氢（单电子）体系（如 H、He+ 和 Li2+）精确。对多电子原子，它忽略了电子间排斥和更精细的效应，只能给出粗略估算。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Bohr 模型能级计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/bohr-model-energy-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Bohr 模型能级计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/bohr-model-energy-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Bohr 模型能级计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/bohr-model-energy-calculator
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