抛硬币概率计算器
计算在固定次数抛硬币中恰好、至少或至多出现指定次数正面的二项式概率。
Binomial chance of getting precisely this many heads
- 1
Combinations C(n, k)
10! ÷ (6! × 4!) = 210Number of ways to choose which flips land heads. - 2
Heads factor p^k
0.5⁶ = 0.015625 - 3
Tails factor (1−p)^(n−k)
0.5⁴ = 0.0625 - 4
P(X = k) as percentage
(210 × 0.015625 × 0.0625) × 100 = 20.5078Multiplied by 100 to express as a percentage.
这个计算器是如何工作的？
在 n 次抛硬币中，正面出现概率为 p 时，恰好出现 k 次正面的概率为 C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k)。“至少”对 i = k..n 的项求和，“至多”对 i = 0..k 的项求和。期望正面次数为 n·p，标准差为 sqrt(n·p·(1 − p))。
公式
How this is calculated
每次抛硬币是一次独立的伯努利试验，出现正面的概率为 p（公平硬币 p = 0.5）。n 次抛掷中正面次数 X 服从二项分布。恰好出现 k 次正面的概率为 C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)，其中 C(n, k) 是从 n 次抛掷中选出哪 k 次为正面的方案数。
累积结果对各项概率求和：P(X ≥ k) 对 i = k 到 n 的概率质量求和，P(X ≤ k) 对 i = 0 到 k 的概率质量求和。分布的均值（期望正面次数）为 n·p，标准差为 sqrt(n·p·(1 − p))，衡量围绕均值的典型波动范围。
输入须满足 0 ≤ k ≤ n 且 0 ≤ p ≤ 1，否则结果无定义。为避免大阶乘溢出，计算器通过对数伽马函数（取对数求和）计算二项式系数，最后取指数。概率质量函数图显示从 0 到 n 每种可能正面次数的概率。
常见问题
当 n = 10、k = 5、p = 0.5 时，P(X = 5) = C(10, 5)·0.5^10 ≈ 24.6%，是公平硬币最可能出现的单一结果。
将 p 设为该硬币的实际正面概率。例如 p = 0.6 表示每次抛掷有 60% 的概率出现正面；均值偏移至 0.6·n，整个分布向更多正面倾斜。
P(X = k) 是恰好出现 k 次正面的概率，而 P(X ≥ k) 是出现 k、k+1、…直至 n 次正面的概率之和。“至少”始终大于或等于“恰好”。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 抛硬币概率计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/coin-flip-probability
TG we-Calculate Editorial Team. "抛硬币概率计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/coin-flip-probability.
TG we-Calculate Editorial Team, "抛硬币概率计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/coin-flip-probability
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这个计算器对您有帮助吗？