Калкулатор за пермутации и комбинации
Изчислете пермутации (nPr) и комбинации (nCr) за избор на r елемента от набор от n.
Подредени аранжименти на r елемента, избрани от n.
- 1
n!
10! = 3 628 800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3 628 800 ÷ 5040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Формула
How this is calculated
Въвеждате две цели числа: n е общият брой различни елементи в множеството, а r е колко от тях избирате. Калкулаторът първо изисква 0 ≤ r ≤ n, тъй като не можете да изберете повече елементи, отколкото съществуват. След това той изгражда всеки резултат от факториела n!, който е произведението на всички положителни цели числа до n (като 0! е дефинирано като 1).
Пермутациите броят подредени селекции, така че nPr = n! / (n − r)! — (n − r)! в знаменателя съкращава подрежданията, които никога не използвате, оставяйки всяко различно подреждане на r избраните елемента. Комбинациите броят неподредени селекции, така че nCr = n! / (r! × (n − r)!) взема този брой пермутации и го дели на r!, броят начини, по които същите r елемента могат да бъдат пренаредени. Тъй като всяка комбинация съответства на r! пермутации, nCr винаги е ≤ nPr.
Входните данни са чисти бройки без единици, а редът е единственото допускане, което различава двете формули. Основното ограничение е числово: факториелите растат изключително бързо, така че за голямо n точните целочислени резултати надхвърлят стандартната точност с плаваща запетая и стават приблизителни.
За този калкулатор
Пермутациите и комбинациите броят начините, по които можете да изберете елементи от по-голямо множество. Пермутацията брои подреждания, при които редът има значение — например избор на 1-во, 2-ро и 3-то място в състезание. Комбинацията брои избори, при които редът няма значение — като избор на три числа от лотарията или членове на комисия.
И двете се изграждат от факториели. Формулата за пермутации nPr = n! / (n − r)! брои подредени избори, докато формулата за комбинации nCr = n! / (r! × (n − r)!) разделя на r! начините, по които всяка група може да бъде подредена. Тъй като nCr пренебрегва реда, тя винаги е по-малка или равна на nPr. И двете изискват 0 ≤ r ≤ n, а много големи стойности на n могат да дадат резултати, твърде големи, за да бъдат представени точно.
Често задавани въпроси
Пермутацията брои подреждания, при които редът на избора има значение, докато комбинацията брои групи, при които редът няма значение. nCr винаги е по-малка или равна на nPr.
n! (n факториел) е произведението на всички положителни цели числа до n. Например 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. По дефиниция 0! = 1.
Не можете да изберете повече елементи, отколкото съществуват в множеството. Ако r надхвърля n, формулите са недефинирани, затова калкулаторът изисква 0 ≤ r ≤ n.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за пермутации и комбинации [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за пермутации и комбинации." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за пермутации и комбинации," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {Калкулатор за пермутации и комбинации}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?