Калкулатор за сума на Риман
Приближете определения интеграл на функция, като сумирате площите на правоъгълници върху интервал.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0,25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Как работи този калкулатор?
Сумата на Риман оценява площта под f(x) върху [a, b], като добавя правоъгълници с ширина Δx = (b − a)/n. Изберете леви, десни или средни извличащи точки; сумата Σ f(xi*)·Δx приближава интеграла. Повече подинтервали дават по-точно приближение, а правилото на средната точка обикновено е най-точно.
Формула
How this is calculated
Сумата на Риман приближава площта под крива f(x) между x = a и x = b, като разделя интервала на n равни подинтервала, всеки с ширина Δx = (b − a) / n. Във всеки подинтервал се избира извличаща точка xi* и се добавя правоъгълникът с височина f(xi*) и ширина Δx: сумата Σ f(xi*)·Δx оценява определения интеграл.
Типът на извличащата точка контролира къде всеки правоъгълник докосва кривата. Левите крайни точки използват xi* = a + i·Δx, десните крайни точки използват xi* = a + (i+1)·Δx, а средните точки използват xi* = a + (i + 0.5)·Δx, като i върви от 0 до n−1. Средните суми обикновено са най-точните от трите за дадено n; левите и десните суми систематично надценяват или подценяват при монотонни функции.
Входните данни са функцията (избрана от списък), границите a и b, броят на подинтервалите n (положително цяло число) и типът на извличане. С увеличаване на n сумата се сходи към истинския интеграл. Имайте предвид, че ако a > b, ширината Δx е отрицателна, което обръща знака на резултата, а изборът на функция, недефинирана в част от интервала (като 1/x при преминаване през 0 или √x за отрицателно x), не връща резултат.
Често задавани въпроси
За фиксиран брой подинтервали правилото на средната точка обикновено е най-точно, тъй като надценяванията и подценяванията във всеки подинтервал клонят да се компенсират. Левите и десните суми са по-малко точни, но по-лесни за разбиране.
С увеличаване на броя на подинтервалите n ширините на правоъгълниците намаляват и сумата на Риман се сходи към точната стойност на определения интеграл ∫ от a до b на f(x) dx.
Калкулаторът не връща нищо, ако n е по-малко от 1, ако a е равно на b, или ако избраната функция е недефинирана някъде, където се извлича (например 1/x при x = 0 или √x за отрицателно x).
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за сума на Риман [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за сума на Риман." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за сума на Риман," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/riemann-sum-calculator
@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Калкулатор за сума на Риман}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?