Калкулатор за правилото на средната точка
Оценете стойността на определен интеграл, като сумирате площите на правоъгълници, чиито височини се вземат в средната точка на всеки подинтервал.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Как работи този калкулатор?
Правилото на средната точка приближава определен интеграл, като разделя [a, b] на n равни ивици с ширина Δx = (b − a)/n, изчислява функцията в средната точка на всяка ивица и сумира тези височини, умножени по Δx. То е точно за линейни функции, а грешката му намалява като 1/n², така че по-голямо n дава по-точни оценки.
Формула
How this is calculated
Правилото на средната точка е метод на сумата на Риман за числено интегриране. Избирате функция f(x), долната граница a, горната граница b и броя на равните подинтервали n. Калкулаторът първо изчислява общата ширина Δx = (b − a) / n, разделяйки [a, b] на n ивици.
За всяка ивица i (от 0 до n − 1) той изчислява функцията в средната точка mₚ = a + (i + 0.5)·Δx и третира f(mₚ) като височина на правоъгълника. Умножаването на всяка височина по Δx дава площ на правоъгълник, а събирането на всички правоъгълници дава приближението Δx · Σ f(mₚ). Използването на средната точка вместо лява или дясна крайна точка обикновено компенсира надценяването и подценяването, така че правилото на средната точка е точно за линейни функции и точно от втори ред като цяло.
Границите могат да се зададат в произволен ред, но интегралът запазва знаковата конвенция на a → b. Грешката намалява приблизително като 1/n² с увеличаване на n, докато функции с остра кривина или особености (например 1/x при преминаване през нула) се нуждаят от повече подинтервали или дефиниционна област, която избягва сингулярната точка. Ъгловите опции (sin, cos) използват радиани.
Често задавани въпроси
Извличането в средната точка балансира частите на правоъгълника, които са над и под кривата, така че правилото на средната точка е по-точно от лявата или дясната сума на Риман за същото n и е точно за прави линии.
Увеличете броя на подинтервалите n. Грешката на правилото на средната точка намалява приблизително пропорционално на 1/n², така че удвояването на n намалява грешката около четири пъти.
Да. Ако a е по-голямо от b, ширината Δx става отрицателна и приближението носи правилния знак, съответствайки на ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за правилото на средната точка [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за правилото на средната точка." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за правилото на средната точка," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Калкулатор за правилото на средната точка}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?