Intermediate

Калкулатор за правилото на Симпсън

Правилото на Симпсън оценява определен интеграл, като прокарва параболи през двойки подинтервали, давайки далеч по-добра точност от правилото на трапеците за гладки функции.

Function f(x)

Lower limit a

Upper limit b

Subintervals n (even)

Must be even; odd values are bumped up by 1

Integral approximation

2,666667

Simpson estimate of the area under the curve

Step size Δx

0,25

Subintervals used

Interval

[0, 2]

Area under x²

Резултатите са приблизителни и са само с обща информационна цел и не представляват професионален съвет — винаги проверявайте важните резултати независимо, преди да разчитате на тях. Прочетете пълния отказ от отговорност.

Бърз отговор

Как работи този калкулатор?

Правилото на Симпсън приближава ∫ₐᵇ f(x) dx като (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ нечетни + 2·Σ четни + f(xₙ)] с Δx = (b − a)/n и четно n. Чрез прокарване на параболи то е точно за кубични функции и има грешка Δx⁴, така че превъзхожда правилото на трапеците за гладки функции.

Формула

∫ₐᵇ f(x) dx ≈ (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ f(x_odd) + 2·Σ f(x_even) + f(xₙ)], Δx = (b − a)/n

How this is calculated

Изберете функция f(x), долната граница a, горната граница b и броя на подинтервалите n. Правилото на Симпсън изисква n да е четно, защото групира интервала в двойки ивици, всяка увенчана с парабола; ако въведете нечетно n, калкулаторът го увеличава до следващата четна стойност.

Интервалът [a, b] се разделя на n равни части с ширина Δx = (b − a)/n, давайки извличащи точки xᵢ = a + i·Δx за i = 0…n. Интегралът се приближава с (Δx/3), умножено по претеглената сума f(x₀) + f(xₙ) плюс 4 пъти всяка нечетно индексирана вътрешна точка и 2 пъти всяка четно индексирана вътрешна точка. Претеглянето 4-2-4-2 възпроизвежда точния интеграл на параболата през всяка тройка точки.

Правилото на Симпсън е точно за полиноми до трета степен и неговата грешка намалява като Δx⁴, така че удвояването на n намалява грешката приблизително шестнадесет пъти. Резултатите предполагат, че f е непрекъсната върху [a, b]; особености като 1/x при x = 0 или ln(x) при x ≤ 0 произвеждат некрайни стойности и няма резултат. Границите могат да се зададат в произволен ред.

Често задавани въпроси

Правилото на Симпсън прокарва една парабола през всяка двойка съседни подинтервали, така че броят на подинтервалите трябва да се дели на две. Нечетно n автоматично се закръгля нагоре до следващото четно число.

То е точно за кубични и по-нискостепенни полиноми, а неговата грешка е пропорционална на Δx⁴, което го прави много по-точно от правилата на трапеците или средната точка за същия брой точки.

Ако някоя извличаща точка произведе некрайна стойност (например 1/x при x = 0), не се връща приближение. Изберете интервал, в който функцията е непрекъсната.

Известен също като

правило на симпсън

метод на симпсън

параболично правило

числено интегриране симпсън

simpsons rule

симпсън интегриране

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за правилото на Симпсън [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/simpsons-rule-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за правилото на Симпсън." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/simpsons-rule-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за правилото на Симпсън," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/simpsons-rule-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Калкулатор за правилото на Симпсън}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Помогна ли ви този калкулатор?