Калкулатор за определен интеграл

Формула

How this is calculated

Изберете подинтегралната функция f(x) от списъка и въведете долната граница a и горната граница b. Калкулаторът намира точната първоизводна F(x) за избраната функция — например x² се интегрира до x³/3, sin x до −cos x, eˣ до eˣ, ln x до x·ln x − x, 1/x до ln|x|, а √x до (2/3)x^1.5 — след което прилага основната теорема на интегралното смятане.

Основната теорема гласи, че определеният интеграл е равен на нетното изменение на първоизводната по интервала, F(b) − F(a). Това дава знаковата площ между кривата и оста x: областите под оста се изваждат от сумата. Тъй като се използват точни първоизводни (а не числено приближение), резултатът не носи грешка от дискретизация. Ъглите за sin x и cos x са в радиани.

Някои подинтегрални функции имат ограничения в дефиниционната област. ln x и √x са дефинирани само за x > 0, така че и двете граници трябва да са положителни. Първоизводната ln|x| за 1/x е валидна само върху интервал, който не съдържа или не пресича нулата, тъй като функцията има особеност при x = 0. Когато входните данни нарушават тези условия, калкулаторът съобщава, че са необходими валидни стойности, вместо да върне безсмислено число.