Калкулатор за средна стойност на функция
Изчислете средната (осреднена) стойност на избрана функция върху интервал [a, b] чрез средната стойност на интегралите.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Как работи този калкулатор?
Средната стойност на функция върху [a, b] е равна на определения интеграл от f(x) от a до b, разделен на ширината b − a. Изберете функция и крайните точки, а този инструмент интегрира по правилото на Симпсън (n = 1000) и връща средната височина, изобразявайки кривата спрямо нейната средна линия.
Формула
How this is calculated
Изберете функция f(x) и въведете крайните точки на интервала a и b. Средната стойност на непрекъсната функция върху [a, b] се дефинира като f_avg = (1/(b − a)) · ∫ от a до b на f(x) dx — постоянната височина на правоъгълник върху [a, b], който има същата площ под себе си като кривата.
Определеният интеграл се изчислява числено по съставното правило на Симпсън с n = 1000 подинтервала, което прокарва параболи през двойки подинтервали и е много точно за гладки функции. След това резултатът се разделя на ширината на интервала (b − a). Ако a > b, границите се разменят автоматично, а еднаквите крайни точки (a = b) се отхвърлят, защото ширината би била нула.
Всички ъглови функции (sin, cos) използват радиани. Внимавайте с функции, които са недефинирани в част от интервала — например 1/x или √x при преминаване през x = 0 могат да произведат безкрайни или нереални стойности, в който случай численият интеграл може да е ненадежден. Дръжте интервала в рамките на дефиниционната област на функцията за смислен отговор.
Често задавани въпроси
Това е постоянната стойност f_avg, такава че правоъгълник с височина f_avg върху [a, b] има същата площ като областта под f(x). По теоремата за средната стойност на интегралите непрекъсната f достига тази стойност в някоя точка от [a, b].
Интегралът използва съставното правило на Симпсън с 1000 подинтервала, което дава почти точни резултати за гладки функции като полиноми, синус и експоненти.
Калкулаторът подрежда границите, така че средната стойност се изчислява върху интервала от по-малката към по-голямата стойност. Крайните точки трябва да се различават, тъй като интервал с нулева ширина няма дефинирана средна стойност.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за средна стойност на функция [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за средна стойност на функция." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за средна стойност на функция," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Калкулатор за средна стойност на функция}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?