Калкулатор за площ между две криви
Този калкулатор намира площта на областта, заключена между две криви f(x) и g(x) върху интервал, чрез числено интегриране на тяхната абсолютна разлика.
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
Как работи този калкулатор?
Площта между две криви е интегралът от тяхната абсолютна разлика, ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx. Изберете функции f и g и интервала [a, b], а този инструмент изчислява този интеграл по съставното правило на Симпсън, за да върне заключената площ, изобразявайки и двете криви и защрихованата област.
Формула
How this is calculated
Изберете две функции f(x) и g(x) от менютата и задайте крайните точки на интервала a и b. Площта между кривите е равна на определения интеграл от абсолютната разлика |f(x) − g(x)| от a до b. Вземането на абсолютната стойност гарантира неотрицателна площ дори там, където кривите се пресичат или сменят коя е отгоре.
Интегралът се изчислява по съставното правило на Симпсън с n = 1000 подинтервала, което прокарва параболи през последователни тройки точки за висока точност при гладки функции. Крайните точки се подреждат автоматично, така че въвеждането на a > b дава същия положителен резултат; ако a = b, ширината е нула и калкулаторът изисква различни граници.
Резултатите предполагат, че и двете функции са реални и крайни върху целия интервал. Функции като √x, ln(x) и 1/x са дефинирани само върху част от реалната ос, така че изборът на интервал извън тяхната дефиниционна област произвежда недефинирани стойности и няма резултат. Тъй като методът е числен, остри ъгли или много трептения в рамките на [a, b] могат да внесат малка грешка от приближението.
Често задавани въпроси
Геометричната площ между кривите винаги е положителна. Използването на |f(x) − g(x)| гарантира, че областите, където g се издига над f, все пак се добавят към сумата, вместо да се изваждат от нея.
Не. Тъй като подинтегралната функция е абсолютната разлика, размяната на f и g дава идентична площ.
Съставното правило на Симпсън с 1000 панела е много точно за гладки функции, обикновено съвпадайки с точната площ до няколко десетични знака.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за площ между две криви [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за площ между две криви." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за площ между две криви," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/area-between-curves-calculator
@misc{wecalculate_area_between_curves_calculator, title = {Калкулатор за площ между две криви}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/area-between-curves-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?