Калкулатор за ребра на граф (пълен граф)
Намерете колко ребра има пълен граф K_n за даден брой върхове, неориентиран или ориентиран.
Graph type
Unordered pairs of distinct vertices (handshakes)
- 1
Ordered vertex pairs
6 × (6 − 1) = 30 - 2
Undirected edges (each pair counted twice)
30 ÷ 2 = 15Dividing by 2 removes the double-counting: {a, b} and {b, a} are the same edge.
Как работи този калкулатор?
Пълният граф K_n свързва всяка двойка върхове. За n върха неориентираният брой ребра е числото на ръкостисканията n(n−1)/2, докато ориентираният пълен граф има n(n−1) ребра — двойно повече. И двата растат квадратично, а n = 0 или 1 дава нула ребра.
Формула
How this is calculated
Пълният граф K_n свързва всяка двойка различни върхове. Въведете n, броя на върховете (цяло число, n ≥ 0), и изберете типа на графа. В неориентиран пълен граф всяка неподредена двойка {a, b} допринася с едно ребро, така че общата сума е биномният коефициент C(n, 2) = n(n−1)/2 — класическото число на „ръкостисканията“, тъй като то също брои колко ръкостискания се случват, когато n души се ръкуват по веднъж с всеки друг.
Ориентираният пълен граф вместо това брои всяка подредена двойка (a, b) с a ≠ b, позволявайки стрелка във всяка посока. Има n избора за първия връх и (n−1) за втория, давайки n(n−1) ребра — точно двойно повече от неориентирания брой. И двете формули растат квадратично с n, поради което кривата ребра спрямо върхове се извива стръмно нагоре.
Калкулаторът закръгля надолу всеки дробен вход до цяло число и отхвърля отрицателните стойности. Граничните случаи се държат естествено: n = 0 и n = 1 дават по 0 ребра (няма двойки), а n = 2 дава 1 неориентирано или 2 ориентирани ребра. Примковите ребра и кратните ребра не се броят, съответствайки на дефиницията на прост пълен граф.
Често задавани въпроси
Ако n души се ръкуват по веднъж с всеки друг човек, броят на различните ръкостискания е равен на броя на ребрата в неориентиран пълен граф: n(n−1)/2.
Всяка неподредена двойка се превръща в две подредени двойки (a→b и b→a), така че ориентираният брой n(n−1) е точно двойно повече от неориентирания брой n(n−1)/2.
Нула. С по-малко от два върха няма двойки за свързване, така че пълен граф върху 0 или 1 връх няма ребра.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за ребра на граф (пълен граф) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/complete-graph-edges-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за ребра на граф (пълен граф)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/complete-graph-edges-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за ребра на граф (пълен граф)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/complete-graph-edges-calculator
@misc{wecalculate_complete_graph_edges_calculator, title = {Калкулатор за ребра на граф (пълен граф)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/complete-graph-edges-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?