Решаване на система уравнения (2x2)
Решете две линейни уравнения с две неизвестни (x и y) по правилото на Крамер.
- 1
Детерминанта
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Формула
How this is calculated
Въвеждате шест числа, описващи две прави линии, записани като a₁x + b₁y = c₁ и a₂x + b₂y = c₂. Тук a₁ и a₂ са коефициентите пред x, b₁ и b₂ са коефициентите пред y, а c₁ и c₂ са константите от дясната страна. Всички стойности са обикновени безразмерни числа, като се допускат десетични или отрицателни.
Решаващото устройство прилага правилото на Крамер. То първо изчислява детерминантата det = a₁b₂ − a₂b₁, която показва дали двете прави действително се пресичат в една единствена точка. След това разделя две свързани кръстосани произведения на тази детерминанта: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det и y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Резултатът е точната пресечна точка на двете прави.
Ключовото допускане е, че детерминантата е различна от нула. Когато det = 0, правите са успоредни (няма решение) или съвпадат (безкрайно много решения), така че не съществува единствено x и y, и инструментът отбелязва това вместо да дели на нула. Резултатите се показват до четири знака след десетичната запетая, така че са закръглени за показване.
Примери
| Входни данни | Резултат |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
За този калкулатор
Система 2x2 от линейни уравнения се състои от две уравнения a₁x + b₁y = c₁ и a₂x + b₂y = c₂. Правилото на Крамер я решава, използвайки детерминантата det = a₁b₂ − a₂b₁. Когато det е различна от нула, системата има точно едно решение, дадено от x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det и y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Когато детерминантата е равна на нула, двете прави са или успоредни (няма решение), или една и съща права (безкрайно много решения), така че не може да се върне една единствена двойка (x, y). Геометрично решението е точката, в която двете прави се пресичат.
Често задавани въпроси
Правилото на Крамер изразява всяко неизвестно като отношение на детерминанти. За система 2x2 то дава x и y директно от коефициентите и константите без елиминиране.
Детерминантата ви казва дали съществува единствено решение. Ако е различна от нула, правите се пресичат в една точка; ако е нула, те са успоредни или съвпадат и няма единствено решение.
Пренаредете всяко уравнение във вида ax + by = c, после въведете шестте коефициента a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ в съответните полета.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Решаване на система уравнения (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Решаване на система уравнения (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Решаване на система уравнения (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Решаване на система уравнения (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?