TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Всички калкулатори
Advanced

Калкулатор за собствени стойности на 2x2 матрица

Изчислете собствените стойности на всяка 2×2 матрица, решавайки характеристичното ѝ уравнение, връщайки реални или комплексно спрегнати корени.
Enter four numbers: row 1 then row 2 (space or comma separated).
First eigenvalue λ₁
5

Second eigenvalue λ₂: 2

Eigenvalue λ₁
5
Eigenvalue λ₂
2
Trace (T)
7
Determinant (D)
10
Discriminant (Δ)
9
Root type
Real
Unit square after linear transformation by the matrix
Step by step
  1. 1

    Trace T = a + d

    4 + 3 = 7
  2. 2

    Determinant D = ad − bc

    4 × 3 − 1 × 2 = 10
  3. 3

    Discriminant Δ = T² − 4D

    7² − 4 × 10 = 9
  4. 4

    Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2

    (7 + 3) ÷ 2 = 5
Резултатите са приблизителни и са само с обща информационна цел и не представляват професионален съвет — винаги проверявайте важните резултати независимо, преди да разчитате на тях. Прочетете пълния отказ от отговорност.
Бърз отговор

Как работи този калкулатор?

За 2×2 матрица A = [[a,b],[c,d]] собствените стойности решават λ² − Tλ + D = 0, със следа T = a+d и детерминанта D = ad−bc. С квадратната формула λ = (T ± √(T²−4D))/2. Неотрицателна дискриминанта дава реални корени; отрицателна дава комплексно спрегната двойка.

Формула
λ² − Tλ + D = 0, където T = a + d (следа), D = ad − bc (детерминанта); λ = (T ± √(T² − 4D)) / 2
How this is calculated

Въведете 2×2 матрицата A = [[a, b], [c, d]] като два реда от по две числа. Калкулаторът прочита всичките четири елемента, след което изчислява следата T = a + d и детерминантата D = ad − bc. Тези два скалара изцяло определят собствените стойности на 2×2 матрица.

Собствените стойности са корените на характеристичния полином det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. Решаването с квадратната формула дава λ = (T ± √Δ)/2, където дискриминантата Δ = T² − 4D. Когато Δ ≥ 0, двете собствени стойности са реални (равни при Δ = 0); когато Δ < 0, те образуват комплексно спрегната двойка λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.

Всички елементи се третират като точни реални числа и резултатите се закръглят до четири значещи цифри за показване. Методът работи за всяка реална 2×2 матрица, включително сингулярни матрици (D = 0, даващо собствена стойност 0) и случаи с повтарящ се корен. Имайте предвид, че собствените стойности описват посоките на мащабиране на линейното изображение; съответните собствени вектори не се изчисляват тук.

Често задавани въпроси

Когато дискриминантата Δ = T² − 4D е отрицателна. Тогава корените са комплексно спрегната двойка T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, което често означава ротационно поведение на линейното изображение.

Следата е равна на сбора на собствените стойности (λ₁ + λ₂ = T), а детерминантата е равна на тяхното произведение (λ₁·λ₂ = D). Тези зависимости са бърз начин да проверите изчислените стойности.

Да. Когато Δ = 0, матрицата има повтаряща се собствена стойност λ = T/2. В този случай матрицата може да е диагонализируема или не, но стойността на единствената собствена стойност е вярна.

Известен също като

собствени стойности
собствени стойности 2x2
характеристично уравнение
собствени числа матрица
ламбда собствена стойност
eigenvalue

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за собствени стойности на 2x2 матрица [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за собствени стойности на 2x2 матрица." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за собствени стойности на 2x2 матрица," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

BibTeX

@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {Калкулатор за собствени стойности на 2x2 матрица}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Помогна ли ви този калкулатор?

Свързани калкулатори

Калкулатор за кубични уравнения

Решете ax^3+bx^2+cx+d=0 за всички реални и комплексни корени, с начертана кубична крива.

Advanced

Решаване на квадратно уравнение

Решете ax² + bx + c = 0 с формулата за квадратно уравнение — реални и комплексни корени, плюс дискриминантата.

Beginner

Решаване на система уравнения (2x2)

Решете система от 2x2 линейни уравнения по правилото на Крамер. Въведете коефициентите, за да намерите моментално x и y, с дискриминанта и откриване на граничните случаи.

Beginner

Калкулатор за разлагане на квадратни тричлени

Разложете ax^2+bx+c на a(x-r1)(x-r2) чрез корените му, с реален или комплексен резултат.

Intermediate

Калкулатор за обратна матрица

Намерете обратната матрица на 2x2 или 3x3 матрица чрез детерминантата и присъединената матрица. Въведете редове от числа; матрицата трябва да е несингулярна.

Intermediate

Калкулатор за уравнения с абсолютна стойност

Решете |ax+b|=c за x и начертайте y=|ax+b| спрямо y=c, за да видите пресечните точки.

Beginner