Калкулатор за кубични уравнения
Намерете всеки реален и комплексен корен на всяко кубично уравнение ax³ + bx² + cx + d = 0 и вижте начертаната крива.
- 1
Shift: t = x + b/(3a)
6 ÷ (3 × 1) = 2Substituting x = t − b/(3a) removes the x² term, giving the depressed cubic t³ + pt + q = 0. - 2
p = (3ac − b²) ÷ (3a²)
(3 × 1 × 11 − 36) ÷ (3 × 1) = -1 - 3
q = (2b³ − 9abc + 27a²d) ÷ (27a³)
0 ÷ 27 = 0 - 4
Discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³
(0 ÷ 2)² + (-1 ÷ 3)³ = -0,0370Δ > 0: one real root; Δ < 0: three real roots; Δ = 0: repeated root.
Как работи този калкулатор?
Кубичното уравнение ax³ + bx² + cx + d = 0 винаги има три корена. Този решавач го свежда до редуцирано кубично, проверява дискриминантата Δ = (q/2)² + (p/3)³, след което прилага формулата на Кардано за един реален корен или тригонометрична формула за три реални корена, изброявайки всеки корен и начертавайки кривата.
Формула
How this is calculated
Въведете четирите коефициента a, b, c и d. Водещият коефициент a трябва да е различен от нула, иначе уравнението не е кубично и калкулаторът не връща резултат. Уравнението първо се разделя концептуално на a и се свежда до редуцирано кубично t³ + pt + q = 0 чрез заместването x = t − b/(3a), където p = (3ac − b²)/(3a²) и q = (2b³ − 9abc + 27a²d)/(27a³).
Характерът на корените се определя от дискриминантата Δ = (q/2)² + (p/3)³, която е пропорционална на −(4p³ + 27q²). Когато Δ > 0, има точно един реален корен, изчислен с формулата на Кардано t = ∛(−q/2 + √Δ) + ∛(−q/2 − √Δ), плюс спрегната двойка комплексни корени. Когато Δ ≤ 0, и трите корена са реални и се намират със стабилната тригонометрична формула t = 2√(−p/3) · cos((1/3)·arccos((3q/2p)·√(−3/p)) − 2πk/3) за k = 0, 1, 2.
Всяко t се измества обратно с −b/(3a), за да се възстанови x. Комплексните корени се показват като реална част плюс или минус имагинерна част (…i). Графиката чертае y = ax³ + bx² + cx + d в прозорец, обхващащ реалните корени, където всяко пресичане на оста x отбелязва реално решение. Резултатите са точни до закръгляване с плаваща запетая; много големи съотношения на коефициентите могат да внесат малка числова грешка.
Често задавани въпроси
Ако a = 0, членът x³ изчезва и уравнението е квадратно (или от по-нисък ред), а не кубично, затова кубичният метод не е приложим. Използвайте калкулатор за квадратни уравнения.
Всяко кубично уравнение с реални коефициенти има точно три корена, отчетени с кратност: или три реални корена, или един реален корен и двойка комплексно спрегнати корени.
Δ > 0 означава един реален и два комплексни корена; Δ = 0 означава повтарящ се реален корен; Δ < 0 означава три различни реални корена.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за кубични уравнения [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/cubic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за кубични уравнения." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/cubic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за кубични уравнения," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/cubic-equation-solver
@misc{wecalculate_cubic_equation_solver, title = {Калкулатор за кубични уравнения}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/cubic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?