Калкулатор за разлагане на квадратни тричлени
Въведете коефициентите a, b и c, за да разложите квадратен тричлен в неговия вид чрез корени a(x − r₁)(x − r₂).
Non-negative: real factorization exists
- 1
b² (b squared)
-5 × -5 = 25 - 2
4ac
4 × 1 × 6 = 24 - 3
Discriminant D = b² − 4ac
25 − 24 = 1
Как работи този калкулатор?
Квадратен тричлен ax² + bx + c се разлага като a(x − r₁)(x − r₂), където корените r₁ и r₂ идват от r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Ако дискриминантата b² − 4ac е отрицателна, тричленът е неразложим над реалните числа и съществуват само комплексни корени.
Формула
How this is calculated
Квадратен тричлен ax² + bx + c се разлага като a(x − r₁)(x − r₂), където r₁ и r₂ са корените му. Водещият коефициент a (който трябва да е различен от нула) мащабира параболата, докато b и c я изместват. Този калкулатор намира корените с квадратната формула r = (−b ± √D) / (2a), където D = b² − 4ac е дискриминантата.
Дискриминантата определя характера на разлагането. Когато D > 0, има два различни реални корена и тричленът се разлага на два различни линейни множителя. Когато D = 0, има един повтарящ се корен, даващ точен квадратен множител a(x − r)². Когато D < 0, корените са комплексно спрегнати, затова тричленът е неразложим над реалните числа; калкулаторът тогава отчита комплексните корени r = (−b ± √(−D) i) / (2a).
Коефициентите са без мерни единици. Резултатите се закръглят за показване, затова разложеният вид може да се различава леко от точно целочислено разлагане, когато корените са ирационални. Задаването на a = 0 се отхвърля, защото тогава изразът е линеен, а не квадратен.
Често задавани въпроси
Отрицателна дискриминанта означава, че тричленът няма реални корени и не може да бъде разложен над реалните числа. Вместо това калкулаторът отчита двойката комплексно спрегнати корени.
Ако a = 0, изразът bx + c е линеен, а не квадратен, затова няма разлагане a(x − r₁)(x − r₂), което да се изчисли.
Когато корените са ирационални или нецели, множителите включват тези точни стойности на корените, които се показват като закръглени десетични числа вместо като подредени цели числа.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за разлагане на квадратни тричлени [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/factoring-quadratics-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за разлагане на квадратни тричлени." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/factoring-quadratics-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за разлагане на квадратни тричлени," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/factoring-quadratics-calculator
@misc{wecalculate_factoring_quadratics_calculator, title = {Калкулатор за разлагане на квадратни тричлени}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/factoring-quadratics-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?