Калкулатор за допълване до точен квадрат
Преобразувайте всяка квадратна функция ax² + bx + c в каноничен вид a(x − h)² + k и намерете мигновено върха и оста на симетрия.
- 1
Horizontal shift h = −b ÷ (2a)
6 ÷ (2 × 1) = 3 - 2
b² ÷ (4a)
36 ÷ (4 × 1) = 9 - 3
Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)
5 − 9 = -4
Как работи този калкулатор?
За да допълните до точен квадрат ax² + bx + c, изчислете h = −b/(2a) и k = c − b²/(4a). Квадратната функция е равна на a(x − h)² + k — каноничния вид. Върхът е (h, k), а оста на симетрия е x = h, което дава обръщателната точка на параболата и нейната минимална или максимална стойност.
Формула
How this is calculated
Въведете трите коефициента на квадратна функция, записана в стандартен вид ax² + bx + c. Коефициентът a трябва да е различен от нула, иначе изразът е линеен и няма парабола или връх.
Допълването до точен квадрат изнася a от първите два члена и добавя/изважда квадрата, необходим за образуване на точен квадратен тричлен. Резултатът е каноничният вид a(x − h)² + k, където h = −b / (2a) е хоризонталното преместване, а k = c − b² / (4a) е вертикалното преместване. Точката (h, k) е върхът на параболата, а вертикалната права x = h е нейната ос на симетрия.
Тъй като a остава непроменено, то все така определя ширината и посоката на параболата: a > 0 отваря нагоре (върхът е минимум), а a < 0 отваря надолу (върхът е максимум). Стойността k е равна на минималния или максималния изход на функцията. Всички коефициенти са без мерни единици; резултатите са точни рационални изрази, закръглени за показване.
Често задавани въпроси
Върхът е (h, k), където h = −b / (2a) и k = c − b² / (4a). Той е обръщателната точка на параболата.
Ако a = 0, изразът bx + c е линеен, а не квадратен, затова няма парабола, няма квадрат за допълване и няма връх.
Когато a > 0, параболата отваря нагоре и върхът е минимум; когато a < 0, отваря надолу и върхът е максимум.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за допълване до точен квадрат [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/completing-the-square-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за допълване до точен квадрат." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/completing-the-square-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за допълване до точен квадрат," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/completing-the-square-calculator
@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {Калкулатор за допълване до точен квадрат}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?