TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Всички калкулатори
Advanced

Калкулатор за разлагане на елементарни дроби

Разложете правилна рационална функция с два различни линейни множителя в знаменателя на сбор от по-прости дроби чрез метода на закриването.
coefficient of x in numerator
constant term in numerator
factor is (x - r1)
factor is (x - r2); must differ from r1
Decomposed form
2,6667/(x - 1) + 0,3333/(x + 2)
Coefficient A
2,6667
Coefficient B
0,3333
-4-3.1-2.3-1.4-0.50.41.32.13r1r2Pole locations on the number line
Step by step
  1. 1

    Numerator for A

    3 × 1 + 5 = 8
  2. 2

    Denominator (r1 − r2)

    1 − -2 = 3
  3. 3

    Coefficient A

    8 ÷ 3 = 2,6667
  4. 4

    Numerator for B

    3 × -2 + 5 = -1
  5. 5

    Coefficient B

    -1 ÷ (-2 − 1) = 0,3333
    Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Резултатите са приблизителни и са само с обща информационна цел и не представляват професионален съвет — винаги проверявайте важните резултати независимо, преди да разчитате на тях. Прочетете пълния отказ от отговорност.
Бърз отговор

Как работи този калкулатор?

За (px+q)/((x−r1)(x−r2)) с различни корени методът на закриването дава A = (p·r1+q)/(r1−r2) и B = (p·r2+q)/(r2−r1). Изразът тогава е равен на A/(x−r1) + B/(x−r2). Въведете p, q, r1 и r2, за да видите мигновено двата коефициента и пълния разложен вид.

Формула
A = (p·r1 + q)/(r1 − r2), B = (p·r2 + q)/(r2 − r1), така че (px+q)/((x−r1)(x−r2)) = A/(x−r1) + B/(x−r2)
How this is calculated

Този калкулатор разлага правилен рационален израз от вида (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) на сбора A/(x − r1) + B/(x − r2). Вие подавате коефициентите на числителя p и q (където числителят е линейният полином px + q) и двата различни корена на знаменателя r1 и r2, така че множителите на знаменателя са (x − r1) и (x − r2).

Коефициентите се намират с метода на закриването (Хевисайд). За да получите A, умножете двете страни по (x − r1) и заместете x = r1, което съкращава този множител и оставя A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Симетрично B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Това избягва решаването на система от уравнения и работи директно, защото всяко заместване изолира едно неизвестно.

Корените r1 и r2 трябва да са различни; ако r1 = r2, знаменателят е (x − r1)² (повтарящ се множител) и е необходим различен вид A/(x − r1) + B/(x − r1)², затова калкулаторът връща предупреждение. Степента на числителя трябва да е по-малка от степента на знаменателя (тук най-много 1 < 2), за да е разлагането правилно, което видът px + q гарантира.

Често задавани въпроси

Това е пряк път за намиране на коефициентите на елементарните дроби: умножете по един линеен множител и заместете корена на този множител. Множителят се "закрива" и вие отчитате коефициента директно, тук A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).

Ако r1 = r2, знаменателят има повтарящ се множител (x − r1)², а правилното разлагане използва A/(x − r1) + B/(x − r1)². Простият двучленен вид важи само за различни линейни множители.

Не. Дробта трябва да е правилна (степента на числителя по-малка от степента на знаменателя). Числителят px + q запазва степен 1 под знаменателя от степен 2. За числители от по-висока степен първо направете полиномно деление.

Известен също като

разлагане на елементарни дроби
елементарни дроби
разлагане рационална дроб
A/(x-r1)+B/(x-r2)
разделяне на дроб
partial fractions

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за разлагане на елементарни дроби [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за разлагане на елементарни дроби." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за разлагане на елементарни дроби," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Калкулатор за разлагане на елементарни дроби}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Помогна ли ви този калкулатор?

Свързани калкулатори

Калкулатор за разлагане на квадратни тричлени

Разложете ax^2+bx+c на a(x-r1)(x-r2) чрез корените му, с реален или комплексен резултат.

Intermediate

Калкулатор за частна производна

Изчислете числени частни производни на функция на две променливи f(x,y) в точка.

Advanced

Калкулатор за разлагане на прости множители

Разложете всяко цяло число на неговите прости множители и покажете експонентната форма, напр. 360 = 2^3 x 3^2 x 5.

Intermediate

Калкулатор за дроби

Съберете, извадете, умножете или разделете две дроби и получете моментално опростения резултат плюс неговата десетична стойност.

Beginner

Калкулатор за молна част

Изчислете молната част на всеки компонент в смес от техните молове или маси.

Intermediate

Калкулатор за собствени стойности на 2x2 матрица

Намерете собствените стойности на 2x2 матрица от характеристичното ѝ уравнение. Въведете четирите елемента, за да получите реални или комплексни корени.

Advanced