TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Всички калкулатори
Advanced

Калкулатор за частна производна

Изберете функция на две променливи и точка (x, y), за да оцените нейните частни производни ∂f/∂x и ∂f/∂y числено.

Function f(x,y)

∂f/∂x at the point
2

Rate of change of f with respect to x

∂f/∂y
4
f(x, y)
5
Point (x, y)
(1, 2)
∇fGradient vector (∂f/∂x, ∂f/∂y) at the point
Step by step
  1. 1

    f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵

    f(1,00001, 2) = 5,00002
  2. 2

    f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵

    f(0,99999, 2) = 4,99998
  3. 3

    Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)

    5,00002 − 4,99998 = 0,00004
    Central difference cancels the first-order error term for better accuracy.
  4. 4

    ∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)

    0,00004 ÷ 0,00002 = 2
Резултатите са приблизителни и са само с обща информационна цел и не представляват професионален съвет — винаги проверявайте важните резултати независимо, преди да разчитате на тях. Прочетете пълния отказ от отговорност.
Бърз отговор

Как работи този калкулатор?

Частната производна дава наклона на f(x,y) по една ос, докато другата променлива е фиксирана. Този инструмент изчислява ∂f/∂x и ∂f/∂y в избраната от вас точка, използвайки формулата на централната разлика със стъпка h = 1e-5, давайки точни числени наклони за избраната функция.

Формула
∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h), ∂f/∂y ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h), with h = 1e-5
How this is calculated

Частната производна измерва как функция на много променливи се изменя, когато само една променлива се движи, а останалите се държат постоянни. Изберете функция f(x,y) от списъка и въведете координатите на точката x и y, в които искате да бъдат изчислени наклоните.

Всяка частна производна се приближава с формулата на централната разлика. За да получим ∂f/∂x, държим y фиксирано и изчисляваме [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); за ∂f/∂y държим x фиксирано и изчисляваме [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Размерът на стъпката h = 1e-5 е достатъчно малък, за да проследи истинския наклон на допирателната, поддържайки ниско закръгляването с плаваща запетая, а симетричната (централна) форма анулира водещия член на грешката, давайки точност от втори ред.

Входните данни са безразмерни реални числа, така че производните носят единиците на f за единица x или y. Оценките са изключително точни за предлаганите тук гладки функции. Гранични случаи за отбелязване: много голямо x в eˣ·y може да прелее, а близо до остри особености численалата производна е само приближение на точната аналитична стойност.

Често задавани въпроси

Това е производната на функция на много променливи спрямо една променлива, докато всички други променливи се третират като константи, описвайки наклона на повърхнината по тази ос.

Централната разлика [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) анулира члена на грешката от първи ред, така че е точна от втори ред и съвпада с истинския наклон много по-тясно от разлика напред или назад.

За предоставените гладки функции числената оценка обикновено съвпада с точната аналитична производна до няколко десетични знака, ограничена само от закръгляването с плаваща запетая.

Известен също като

частна производна
частни производни
производна на многомерна функция
df по dx
partial derivative
частна производна калкулатор

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за частна производна [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/partial-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за частна производна." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/partial-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за частна производна," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/partial-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Калкулатор за частна производна}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Помогна ли ви този калкулатор?

Свързани калкулатори

Калкулатор за числена производна

Намерете производната на функция в точка, използвайки метода на централната разлика, без нужда от символна алгебра.

Beginner

Калкулатор за втора производна

Намерете втората производна на функция в точка и определете дали е изпъкнала нагоре или надолу.

Intermediate

Калкулатор за градиентен вектор

Намерете градиентния вектор и неговата големина за функция на две променливи в точка.

Advanced

Калкулатор за производна по направление

Изчислете производната по направление на f(x,y) в точка по избран вектор на направлението.

Advanced

Калкулатор за допирателна линия

Получете уравнението на допирателната линия към функция в избрана точка x = a.

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate