Калкулатор за втора производна
Този калкулатор оценява втората производна f″(a) на избрана функция в точка и отчита дали кривата там е изпъкнала нагоре или надолу.
Function f(x)
Concave up
- 1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1 - 2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation. - 3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998 - 4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2
Как работи този калкулатор?
Втората производна f''(a) измерва как се изменя наклонът на функция в точка. Този инструмент я оценява числено като (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Ако f''(a) е положителна, кривата е изпъкнала нагоре при a; ако е отрицателна, е изпъкнала надолу; близо до нула предполага инфлексна точка.
Формула
How this is calculated
Изберете функция f(x) от списъка и точка a. Калкулаторът използва формулата на централната втора разлика f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² с малка стъпка h = 1e-4, която приближава точната втора производна до втори ред по h.
Знакът на f''(a) описва изпъкналостта: положителна стойност означава, че графиката се извива нагоре (изпъкнала нагоре, като чаша) близо до a, отрицателна стойност означава, че се извива надолу (изпъкнала надолу), а стойност по същество нула предполага инфлексна точка или локално права област. Резултатът и етикетът за изпъкналост се актуализират заедно.
Входните данни са безразмерни реални числа. Точката a трябва да лежи в дефиниционната област на функцията — например ln(x) и √x изискват a > 0, а 1/x изисква a ≠ 0. Тъй като методът е числен, резултатите за функции с много голяма кривина или изчислени близо до особености могат да носят малка грешка от закръгляване; изобразената крива близо до a ви помага да видите извивката визуално.
Често задавани въпроси
Положителна втора производна означава, че функцията е изпъкнала нагоре (извива се нагоре) в тази точка, докато отрицателна стойност означава, че е изпъкнала надолу. Стойност близо до нула често показва инфлексна точка.
Той използва формула на крайни разлики с малка стъпка h вместо символно диференциране, така че има малка числена грешка. За гладки функции далеч от особености оценката е много близо до точната стойност.
Само точки в дефиниционната област на функцията. За ln(x) и √x изберете a, по-голямо от 0, а за 1/x избягвайте a = 0; иначе функцията е недефинирана и не се показва резултат.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за втора производна [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/second-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за втора производна." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/second-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за втора производна," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/second-derivative-calculator
@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Калкулатор за втора производна}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?